《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 直线 $ y = kx + b $ 与直线 $ y = -2x + 2020 $ 平行,且与 $ y $ 轴交于点 $ P(0, -3) $,则其函数表达式是( )

A.$ y = 2x + 2020 $
B.$ y = -2x - 3 $
C.$ y = 2x + 3 $
D.$ y = -2x - 2020 $

答案： B

2. (2022 陕西中考) 在同一平面直角坐标系中,直线 $ y = -x + 4 $ 与 $ y = 2x + m $ 相交于点 $ P(3,n) $,则关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + y - 4 = 0, \\ 2x - y + m = 0 \end{cases} $ 的解为( )

A.$ \begin{cases} x = -1, \\ y = 5 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 9, \\ y = -5 \end{cases} $

答案： C

3. 如图 5-4-2-4,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(2,4) $,$ B(1,2) $,$ C(5,2) $,直线 $ l $ 经过点 $ A $,它将 $ \triangle ABC $ 分成面积相等的两部分,则直线 $ l $ 的表达式为______。

答案： y=-2x+8

4. 如图 5-4-2-5,一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = x + 5 $ 的图象相交于点 $ P(-3,m) $,则方程组 $ \begin{cases} y = kx + b, \\ y - x + 5 = 0 \end{cases} $ 的解是______。

答案： {x=-3,y=2}

5. (2023 陕西中考) 经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上 13 m 处的直径)越大,树就越高。通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高 $ y(m) $ 是其胸径 $ x(m) $ 的一次函数。已知这种树的胸径为 $ 0.2 m $ 时,树高为 $ 20 m $；这种树的胸径为 $ 0.28 m $ 时,树高为 $ 22 m $。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2) 当这种树的胸径为 $ 0.3 m $ 时,其树高是多少？

答案：
(1)设y=kx+b(k≠0),得{0.2k+b=20,0.28k+b=22,解得{k=25,b=15,所以y=25x+15;
(2)当x=0.3m时,y=25×0.3+15=22.5(m)。所以当这种树的胸径为0.3m时,其树高为22.5m。