《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列计算正确的是( )

A.$\sqrt[3]{(-2)^{3}} = 2$
B.$\sqrt[3]{-0.064} = -0.4$
C.$(\sqrt[3]{-21})^{3} = 21$
D.$-\sqrt[3]{8\frac{1}{8}} = -2\frac{1}{2}$

答案： B

2. 下列计算正确的是( )

A.$\sqrt{(-3)^{2}} = -3$
B.$\sqrt[3]{-5} = \sqrt[3]{5}$
C.$\sqrt{36} = \pm6$
D.$-\sqrt{0.36} = -0.6$

答案： D

3. $x$ 是 $(-\sqrt{9})^{2}$ 的平方根,$y$ 是 $64$ 的立方根,则 $x + y$ 的值为( )

A.$3$
B.$7$
C.$3$ 或 $7$
D.$1$ 或 $7$

答案： D

4. 已知 $\sqrt[3]{(x - 6)^{3}}$ 的值为负数,则 $\sqrt{(6 - x)^{2}} = $______。

答案： 6-x

5. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{0.125}$；(2)$\sqrt[3]{-64}$；(3)$(\sqrt[3]{16})^{3}$；(4)$\sqrt[3]{5^{3}}$。

答案：
(1)0.5
(2)-4
(3)16
(4)5

6. 若 $\sqrt[3]{x} = 2$,$\sqrt{y^{2}} = 4$,则 $\sqrt{x + 2y}$ 的值为______。

答案： 4 或 0

7. 求下列各式中 $x$ 的值：
(1)$8x^{3} = 125$；(2)$2(x - 1)^{3} + 54 = 0$。

答案： 解:
(1)$x^3=\frac{125}{8}$,$x=\sqrt[3]{\frac{125}{8}}$,所以$x=\frac{5}{2}$;
(2)$(x-1)^3=-27$,$x-1=\sqrt[3]{-27}$,$x-1=-3$,所以$x=-2$。

8. 已知大正方体的体积为 $216$ $m^{3}$,小正方体的体积为 $8$ $m^{3}$,将它们叠放在一起(如图 2 - 2 - 3 - 1),求最高点 $A$ 到地面的距离。

答案： 解:大正方体的棱长为$\sqrt[3]{216}=6\ (cm)$,小正方体的棱长为$\sqrt[3]{8}=2\ (cm)$,则最高点 A到地面的距离为$6+2=8\ (cm)$。

9. 对于结论“当 $a + b = 0$ 时,$a^{3} + b^{3} = 0$ 也成立”,若将 $a$ 看成 $a^{3}$ 的立方根,$b$ 看成 $b^{3}$ 的立方根,由此得出结论“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”。
(1)举一个具体的例子进行验证。
(2)若 $\sqrt[3]{7 - y}$ 和 $\sqrt[3]{2y - 5}$ 互为相反数,且 $x - 3$ 的平方根是它本身,求 $x + y$ 的立方根。

答案： 解:
(1)例如:$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$,$(\sqrt[3]{8})^3+(\sqrt[3]{-8})^3=8+(-8)=0$,即$\sqrt[3]{8}$和$\sqrt[3]{-8}$互为相反数,8 和-8 互为相反数。(答案不唯一)
(2)因为$\sqrt[3]{7-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,所以$\sqrt[3]{7-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0$。所以$7-y+2y-5=0$,解得$y=-2$。因为$x-3$的平方根是它本身,所以$x-3=0$,解得$x=3$。所以$x+y=3+(-2)=1$。所以$x+y$的立方根是 1。