《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

3. 如图1-1-1-3,字母$B$所代表的正方形的面积是______。

答案： 144

4. 等腰三角形$ABC的腰AB长为10\mathrm{c}\mathrm{m}$,底边$BC长为16\mathrm{c}\mathrm{m}$,则底边上的高为______。

答案： 6cm

【例1】如图1-1-1-4,一渔船从港口$A$出发向正北方向航行,$2\mathrm{h}后到达B$处,这时灯塔$C在B$的正西方向,测得$AB = 7\mathrm{n}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{e}$,$BC = 24\mathrm{n}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{e}$,求灯塔$C到港口A$的距离。

解题关键 本题是勾股定理在实际航海情境中的应用,解题关键在于识别出$\triangle ABC$是直角三角形。利用勾股定理,由$AB$,$BC的长度求出灯塔C与港口A的距离AC$。

答案： 解:在Rt△ABC中,AB=7,BC=24,由勾股定理可得AC²=AB²+BC²=7²+24²=25²,解得AC=25,所以灯塔C到港口A的距离为25nmile。

【例2】“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,它巧妙利用面积关系证明了勾股定理,如图1-1-1-5所示的“弦图”,是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较短的直角边长为$a$,较长的直角边长为$b$,用含$a$,$b$的式子表示大正方形的面积为______。

解题关键 用含有$a$,$b$的式子表示出三角形的斜边的平方即可。

答案： a²+b²