《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

8. 如图 3 - 3 - 8,在平面直角坐标系中,$Rt\triangle ABC$ 的三个顶点坐标为 $A(-3,0)$,$B(-3,-3)$,$C(-1,-3)$。
(1) 求 $Rt\triangle ABC$ 的面积；
(2) 在图中作出 $\triangle ABC$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $\triangle DEF$,并写出点 $D$,$E$,$F$ 的坐标。

答案：
解:
(1)S△ABC=$\frac{1}{2}$AB×BC=$\frac{1}{2}$×3×2=3。
　　　　　　　　
(2)所作图形如图所示，△DEF即为所求。D(−3,0),E(−3,3),F(−1,3)。

9. (数形结合)如图 3 - 3 - 9 所示,在平面直角坐标系中,已知 $A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,3)$。

(1) 在平面直角坐标系中画出 $\triangle ABC$；
(2) 若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称,则点 $D$ 的坐标为 ______；在平面直角坐标系中,作出与 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴对称的 $\triangle FED$；
(3) 已知 $P$ 为 $x$ 轴上一点,若 $\triangle ABP$ 的面积为 $1$,求点 $P$ 的坐标。

答案：
解:
(1)如图,△ABC即为所求。
(2)(−4,3)如图,△FED即为所求。
(3)设点P的坐标为(m,0),因为△ABP的面积为1，所以$\frac{1}{2}$×|m - 2|×1=1，解得m=4或0，所以点P的坐标为(4,0)或(0,0)。