《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例 4】已知$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases} 是二元一次方程组\begin{cases}mx + y = - 3\\x - 2y = 2n\end{cases} $的解,求$m + n$的值。
解题关键 利用二元一次方程组的解先求出$m$,$n$的值,再求$m + n$的值。

答案： 解：把{x=2,y=1代入{mx+y=-3,x-2y=2n得{2m+1=-3,2-2×1=2n,解得{m=-2,n=0,所以m+n=-2+0=-2。

1. 下列方程：①$x + y = 1$；②$2x - \frac{y}{2} = 1$；③$x^{2} + y^{2} = 1$；④$5(x + y) = 7(x - y)$；⑤$x^{2} = 1$；⑥$x + \frac{1}{2} = 4$,其中是二元一次方程的是( )

A.①
B.①②④
C.①③
D.①②④⑥

答案： B

2. 下列方程组中,是二元一次方程组的是( )

A.$\begin{cases}4x + 2y = 5\\2xy = 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}2m + n = 3\\m - t = - 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x - 5y = 1\\3x + 4 = 10\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + 3y = 5\\2x^{2} - y = 2\end{cases} $

答案： C

3. 下列四组数值中,是二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 2\\- x + y = 5\end{cases} $的解的是( )

A.$\begin{cases}x = 1\\y = 6\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = - 1\\y = 4\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = - 3\\y = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases} $

答案： B

4. 已知$\begin{cases}x = - 4\\y = 3\end{cases} 是方程组\begin{cases}ax + y = - 1\\x - by = 2\end{cases} $的解,则$3a + 4b$的值是______。

答案： -5

5. 二元一次方程$2x + y = 5$有无数个解,其中正整数解共有______个。

答案： 2

6. 根据题意列方程组：
一种饮料有两种包装,2 大盒、4 小盒共装 88 瓶,3 大盒、2 小盒共装 84 瓶,则大盒与小盒每盒各装多少瓶？

答案： 解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组{2x+4y=88,3x+2y=84。