《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列是最简二次根式的是( )

A.$\sqrt{0.6}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{6}}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{16}$

答案： C

2. 下列各式中,化简正确的是( )

A.$\sqrt{\dfrac{5}{3}} = 3\sqrt{15}$
B.$6\sqrt{\dfrac{1}{3}} = \sqrt{2}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{8}} = \dfrac{\sqrt{8}}{8}$
D.$\sqrt{a^{4}b} = a^{2}\sqrt{b}$

答案： D

3. 计算：(1)$\sqrt{8} - \sqrt{2} = $______；(2)$\sqrt{12} + \sqrt{27} = $______。

答案：
(1)$\sqrt{2}$
(2)$5\sqrt{3}$

4. 计算$\sqrt{24} - 3\sqrt{\dfrac{1}{6}}$的结果是______。

答案： $\frac{3}{2}\sqrt{6}$

【例1】计算：
(1)$\sqrt{75} + \sqrt{48}$；(2)$\sqrt{8} - \sqrt{\dfrac{9}{2}}$；
(3)$(\sqrt{3} - 1)(2 + \sqrt{3})$；(4)$\sqrt{18} - 4\sqrt{\dfrac{1}{2}} + 2\sqrt{8}$。
解题关键 先把各二次根式化为最简二次根式,再按照二次根式的运算法则计算。

答案： 解:
(1)原式$=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}=9\sqrt{3}$;
(2)原式$=2\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$;
(3)原式$=2\sqrt{3}+3-2-\sqrt{3}=\sqrt{3}+1$;
(4)原式$=3\sqrt{2}-4×\frac{\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=5\sqrt{2}$。

【例2】已知三角形的三边长$a$,$b$,$c分别为\sqrt{45} cm$,$\sqrt{80} cm$,$\sqrt{125} cm$,求这个三角形的周长和面积。
解题关键 先根据三角形的周长和面积公式列算式,再按照二次根式的运算法则计算。

答案： 解:三角形的周长为$a+b+c=\sqrt{45}+\sqrt{80}+\sqrt{125}=3\sqrt{5}+4\sqrt{5}+5\sqrt{5}=12\sqrt{5}(cm)$。因为$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,所以这个三角形为直角三角形。所以三角形的面积$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×\sqrt{45}×\sqrt{80}=\frac{1}{2}×3\sqrt{5}×4\sqrt{5}=30(cm^{2})$。