《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

6. 一根弹簧原长$10 cm$,在弹性限度内最多可挂质量为$5 kg$的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,____,则弹簧的总长度$y$(单位：$cm$)与所挂物体质量$x$(单位：$kg$)之间的函数关系式为$y = 10 + 0.5x(0 \leq x \leq 5)$。请在横线上填一个可以确定函数关系式的条件。

答案： 每增加 1 kg 重物弹簧伸长 0.5 cm(答案不唯一)

7. 如图4-2-3-1,购买一种苹果,所付款金额$y$(单位：元)与购买量$x$(单位：$kg$)之间的函数图象由线段$OA和射线AB$组成,如果班级搞一次茶话会,一次购买$26 kg$这种苹果需______元。

答案： $\frac{428}{3}$

8. $4月23$日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动。
甲书店：所有书籍按标价$8$折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过$100$元的按原价计费,超过$100元后的部分打6$折。以$x$(单位：元)表示标价总额,$y_{甲}$(单位：元)表示在甲书店应支付金额,$y_{乙}$(单位：元)表示在乙书店应支付金额。
(1)就两家书店的优惠方式,分别求$y_{甲}$,$y_{乙}关于x$的函数关系式；
(2)“世界读书日”这一天,奇思计划去甲、乙两个书店购书,如何选择这两家书店购书更省钱？

答案： 解:
(1)根据题意可得,$y_甲=0.8x$,$y_乙=\begin{cases} x(0＜x\leqslant100), \\0.6x+40(x＞100)。 \end{cases}$
(2)当$x\leqslant100$时,去甲书店购书更省钱,当$x＞100$时,令$0.8x=0.6x+40$,解得$x=200$,当$100＜x＜200$时,选择甲书店更省钱,当$x=200$,甲乙书店所需费用相同,当$x＞200$,选择乙书店更省钱。综上所述,当$0＜x＜200$时,选择甲书店更省钱,当$x=200$时,甲乙书店所需费用相同,当$x＞200$时,选择乙书店更省钱。

9. 某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成$100$个以内,每个产品付酬$1.5$元；超过$100$个,超过部分每个产品付酬增加$0.3$元；超过$200$个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加$0.4$元。求一个工人：
(1)完成$100个以内所得报酬y$(单位：元)与产品个数$x$之间的关系式；
(2)完成$100$个以上,但不超过$200个所得报酬y与产品个数x$之间的关系式；
(3)完成$200个以上所得报酬y与产品个数x$之间的关系式。

答案： 解:
(1)$y=1.5x(0\leqslant x\leqslant100)$。
(2)$y=1.5x+(x-100)×0.3=1.8x-30(100＜x\leqslant200)$。
(3)$y=1.5x+(x-100)×0.3+(x-200)×0.4=2.2x-110\ (x＞200)$。