《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列语句中正确的是( )

A.16 的算术平方根是 ±4
B.任何数都有两个平方根
C.9 的平方根是 3
D.-1 是 1 的平方根

答案： D

2. (2024 内江中考)16 的平方根是( )

A.2
B.-4
C.±4
D.4

答案： C

3. (2024 广安中考)计算：$3 - \sqrt{9} = $ 。

答案： 0

4. 一个正数 x 的平方根分别是 $3a - 4$ 和 $1 - 6a$,则 $a = $ ,$x = $ 。

答案： -1 49

【例 1】求下列各数的平方根：
(1)36；(2)2.25；(3)$\frac{49}{16}$；(4)$10^{-2}$；(5)11；(6)$(-25)^2$。
解题关键 根据平方与开平方的关系求解,注意一个正数有两个平方根。

答案：
(1)$\pm 6$
(2)$\pm 1.5$
(3)$\pm \frac {7}{4}$
(4)$\pm \frac {1}{10}$
(5)$\pm \sqrt {11}$
(6)$\pm 25$

【例 2】已知 $2m + 2$ 的平方根是 ±4,$3m + n + 1$ 的平方根是 ±5,求 $m + 3n$ 的平方根。
解题关键 平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出字母的值。

答案： 解:因为$2m+2$的平方根是$\pm 4,$所以$2m+2=16$,解得$m=7$。因为$3m+n+1$的平方根是$\pm 5,$所以$3m+n+1=25$,即$21+n+1=25$,解得n$=3$。所以$m+3n=7+3×3=16$。因为$\pm \sqrt {16}=\pm 4$,所以$m+3n$的平方根是$\pm 4$。