《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 一次函数 $ y = -x + 3 $ 的图象大致是( )

答案： A

2. 已知一次函数 $ y = -3x + 4 $,则下列说法中正确的是( )

A.$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大
B.该函数的图象不经过第四象限
C.该函数的图象经过点 $ (1,1) $
D.将一次函数 $ y = -3x $ 的图象向左平移 $ 4 $ 个单位长度得到函数 $ y = -3x + 4 $ 的图象

答案： C

3. 一次函数 $ y = -2x + 3 $ 的图象经过( )

A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限

答案： B

4. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ P(m,n) $ 在函数 $ y = -x + 5 $ 的图象上,且 $ m - n = 2 $,则代数式 $ m^{2} - n^{2} $ 的值为______。

答案： 10

【例 1】在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = -kx $ 与 $ y = kx + k $ 的图象大致是( )

解题关键 本题考查了一次函数的图象,分 $ k ＞ 0 $ 和 $ k ＜ 0 $ 两种情况,讨论出直线经过的象限,再作出选择即可。

答案： B

【例 2】已知一次函数 $ y = (a + 2)x + a - 1 $。
(1)若该函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小,求 $ a $ 的取值范围；
(2)若该函数图象不经过第二象限,求 $ a $ 的取值范围。
解题关键 根据函数图象的性质得到一次项系数和常数项的取值范围,根据一次项系数和常数项的取值范围得到参数 $ a $ 的取值范围。

答案： 解:
(1)因为一次函数$y=(a+2)x+a-1$的函数值y随自变量x的增大而减小,所以$a+2＜0$,解得$a＜-2$。
(2)若一次函数$y=(a+2)x+a-1$的图象不经过第二象限,则$\left\{\begin{array}{l} a+2＞0,\\ a-1\leqslant 0,\end{array}\right. $解得$-2＜ a\leqslant 1$。