《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

6. 若实数$x$,$y满足\vert x - y - 1\vert + \sqrt{x + y + 3} = 0$,则$2x - y$的值为( )

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： A

7. 已知方程组$\begin{cases}2x + 5y = -k + 3,\\7x + 4y = 3k - 1\end{cases} 的解满足5x - y = 4$,则$k$的值为______。

答案： 2

8. 小轩、小凡两人同时解方程组$\begin{cases}\frac{1}{2}ax - by = 1①,\\ax - y = 17②\end{cases} $时,小轩看错了方程②中的$a$,解得$\begin{cases}x = 4,\\y = 1,\end{cases} $小凡看错了①中的$b$,解得$\begin{cases}x = 5,\\y = -7\end{cases} $。
(1)求正确的$a$,$b$的值；
(2)求原方程组的正确解。

答案：
(1)把{x=4,y=1代入①得2a-b=1,把{x=5,y=-7代入②得5a+7=17得a=2,把a=2代入2a-b=1,可求出b=3。
(2)将a=2,b=3代入原方程组{1/2ax-by=1,ax-y=17,得{x-3y=1,2x-y=17解得{x=10,y=3。

9. 解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0①,\\4(x - y) - y = 5②\end{cases} $时,可由①得$x - y = 1$③,然后将③代入②,得$4×1 - y = 5$,求得$y = -1$,进而可求得原方程组的解为$\begin{cases}x = 0,\\y = -1\end{cases} $。这种方法被称为“整体代入法”,请用这种方法求$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0,\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9\end{cases} $的解。

答案： 由{2x-3y-2=0,(2x-3y+5)/7+2y=9中的2x-3y-2=0得2x-3y=2,再把2x-3y=2整体代入另一个方程可得y=4,然后将y=4代入2x-3y=2中可得x=7,因此,原方程组的解为{x=7,y=4。

10. 某公司租用$A$,$B$两种货车向西安运送物资,已知用$2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资21t$；用$1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资23t$。
(1)求$1辆A型车和1辆B$型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？
(2)现有$60t$物资需要运往重庆,该公司计划同时租用$A型车和B$型车(两种型号车均要租用),一次运完,且恰好每辆车都装满货物。若$A型车每辆需租金1000$元/次,$B型车每辆需租金1500$元/次。问：该公司有哪几种租车方案,哪种方案租车费用最少？

答案：
(1)设1辆A型车装满货物一次可运送xt物资,1辆B型车装满货物一次可运送yt物资。根据题意,可得{2x+3y=21,x+4y=23,解得{x=3,y=5。答:1辆A型车装满货物一次可运送3t物资,1辆B型车装满货物一次可运送5t物资。
(2)设租a辆A型车,b辆B型车,根据题意,可得3a+5b=60。因为a,b均为正整数,所以{a=5,b=9或{a=10,b=6或{a=15,b=3。所以该公司有三种租车方案:方案一:租5辆A型车,9辆B型车;方案二:租10辆A型车,6辆B型车;方案三:租15辆A型车,3辆B型车。所以方案一所需费用为5×1000+9×1500=18500(元),方案二所需费用为10×1000+6×1500=19000(元),方案三所需费用为15×1000+3×1500=19500(元),因为19500＞19000＞18500,所以方案一租车费用最少。