《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

6. 如图4-4-1-6,直线$l经过点A(4,0)$,$B(0,3)$。
(1)求直线$l$的函数表达式；
(2)点$P(-4,6)是否在直线l$上？
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答案： 解:
(1)设直线l的函数表达式为$y=kx+b$,因为直线l经过点$A(4,0)$,$B(0,3)$,则有$\left\{\begin{array}{l} b=3,\\ 4k+b=0\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-\frac{3}{4},\\ b=3,\end{array}\right. $所以$y=-\frac{3}{4}x+3$。
(2)当$x=-4$时,$y=6$,所以点$P(-4,6)$在直线l上。

7. 小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格,小颖看到后说有一个函数值求错了。这个错误的函数值是 ( )
| $x$ | …$$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | …$$ |
| $y$ | …$$ | 9 | 5 | 1 | -4 | -7 | -11 | …$$ |


A.1
B.-4
C.-7
D.-11

答案： B

8. 如图4-4-1-7,在四边形$AOBC$中,$AC // OB$,若$OD平分\angle AOB交AC于点D$,点$A(3,4)$,则经过$O$,$D$两点的直线解析式是____
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答案： $y=\frac{1}{2}x$

9. 某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点,经过测量,气压为标准大气压,并得到几组对应的数据如下：
| 加热时间$t/s$ | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 液体温度$y/^{\circ}C$ | 8 | 18 | 28 | 38 |

(1)兴趣小组发现液体沸腾前,液体温度与加热时间之间满足一次函数关系,求$y与t$之间的关系式。
(2)当加热$3 min$时该液体沸腾,求该液体的沸点。

答案： 解:
(1)设y与t之间的关系式为$y=kt+b$(k,t为常数,且$k\neq 0$)。将$t=0$,$y=8$和$t=10$,$y=18$代入$y=kt+b$,得$\left\{\begin{array}{l} b=8,\\ 10k+b=18,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=1,\\ b=8。\end{array}\right. $所以$y=t+8$。
(2)$3× 60=180(\mathrm{s})$,当$t=180$时,$y=180+8=188$,所以该液体的沸点是$188^{\circ}\mathrm{C}$。

10. 已知直线$y = -2x + 6与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$。则点$A$的坐标为______,点$B$的坐标为______,在直线$AB上存在一点C$,使得$S_{\triangle AOC} = S_{\triangle AOB}$,那么点$C$的坐标为______。

答案： $(3,0)$ $(0,6)$ $(6,-6)$