《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例3】已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x + y = 2,\\ax + by = 1\end{cases} 与\begin{cases}x - 2y = 5,\\ax - by = 4\end{cases} $的解相同,求$a$,$b$的值。
解题关键：将两个方程组中没有参数的两个方程,组成新的方程,求出未知数的方程,再代入带参数的方程中,求出参数的值即可。
尝试解答：

答案： 因为关于x,y的方程组{x+y=2,ax+by=1与{x-2y=5,ax-by=4的解相同,所以{x+y=2①,x-2y=5②,x=2-y,解得y=-1,把y=-1代入②,得x=3,所以方程组的解为{x=3,y=-1,所以{3a-b=1,3a+b=4,所以a=5/6,b=3/2。

1. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2,①\\2x - y = 5,②\end{cases} $使得代入后化简比较容易的变形是( )

A.由①得$x = \frac{2 - 4y}{3}$
B.由①得$y = \frac{2 - 3x}{4}$
C.由②得$x = \frac{y + 5}{2}$
D.由②得$y = 2x - 5$

答案： D

2. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}x = 2y,①\\y - x = 3②\end{cases} $时,下列说法正确的是( )

A.把①代入②,消去$y$
B.把①代入②,消去$x$
C.把②代入①,消去$y$
D.把②代入①,消去$x$

答案： B

3. 方程组$\begin{cases}x - y = 1,\\2x + y = 5\end{cases} $的解是( )

A.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = -1,\\y = 2\end{cases} $

答案： A

4. 已知方程组$\begin{cases}2a - 3b = 13,\\3a - 5b = 30.9\end{cases} 的解是\begin{cases}a = 8.3,\\b = 1.2,\end{cases} 则方程组\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 13,\\3(x + 2) + 5(y - 1) = 30.9\end{cases} $的解是______。

答案： {x=6.3,y=2.2

5. 用代入消元法解方程组：
(1)$\begin{cases}y = 2x,\\3y + 2x = 8\end{cases} $；
(2)$\begin{cases}x - y = 4,\\2x + y = 5\end{cases} $。

答案：
(1){y=2x,①3y+2x=8,②把①代入②,得3×2x+2x=8,解得x=1,把x=1代入①,得y=2,所以方程组的解为{x=1,y=2。
(2){x-y=4,①2x+y=5,②由①可得y=x-4,③把③代入②,可得2x+x-4=5,解得x=3,把x=3代入③,可得y=3-4=-1,所以方程组的解为{x=3,y=-1。