《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 $2x - y = 2$ 的解的是( )

答案： B

2. 下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数 $y = 2 - x$ 和 $y = 3x + 2$ 的图象的交点坐标( )

A.$\begin{cases}y + x = 2,\\y - 3x = -2\end{cases} $
B.$\begin{cases}y + x = 2,\\y - 3x = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}y + x = -2,\\y - 3x = -2\end{cases} $
D.$\begin{cases}y + x = -2,\\y - 3x = 2\end{cases} $

答案： B

3. 一次函数 $y = -2x + 3$ 的图象和 $y = kx - b$ 的图象相交于点 $A(m,1)$,则关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x + y = 3,\\kx - y = b\end{cases} $ 的解为( )

A.$\begin{cases}x = -11,\\y = 5\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases} $

答案： C

4. 如图 5-4-1-1,在同一平面直角坐标系中,直线 $l_1:y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$ 与直线 $l_2:y = kx + 3$ 相交于点 $A$,则方程组 $\begin{cases}y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2},\\y = kx + 3\end{cases} $ 解为____。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=1\end{array}\right. $

【例 1】以方程 $2x + y = 5$ 的解为坐标的点在一次函数____的图象上,一次函数 $y = -2x + 5$ 的图象上的点的坐标满足方程____。
解题关键 一次函数的图象上任意一点的坐标都是相应的二元一次方程的解；反之亦成立。

答案： $y=-2x+5$ $2x+y=5$

【例 2】(1)已知一次函数 $y = 3x - 1$ 与 $y = kx$($k$ 是常数,$k \neq 0$)的图象的交点坐标是 $(1,2)$,则方程组 $\begin{cases}3x - y = 1,\\kx - y = 0\end{cases} $ 的解是____。
(2)直线 $y = -2x$ 与直线 $y = -2x + 3$ 的位置关系是____,这说明方程组 $\begin{cases}y = -2x,\\y = -2x + 3\end{cases} $ 的解的情况是____。
解题关键 (1)二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。(2)两个一次函数图象平行时,相应的二元一次方程组无解。

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=2\end{array}\right. $
(2)平行 无解