《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

5. 直线 $ y = a x + b $($ a \neq 0 $)过 $ A ( 0,1 ) $,$ B ( 2,0 ) $,则关于 $ x $ 的方程 $ a x + b = 0 $ 的解为______。

答案： x = 2

6. 一名考生步行前往考场,$ 5 \ min $ 走了总路程的 $ \frac { 1 } { 6 } $,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图 4 - 4 - 2 - 8,则他到达考场所花的时间一共是______ $ \min $。
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答案： 10

7. 已知压强会随着物体在液体中深度的变化而变化。在物理实验中,小组利用压强传感器探究小物块所受水压强和深度的关系。在一个玻璃仪器中,小强同学用细线一端将小物块系上,小物块沉于玻璃仪器底,另一端放置在玻璃仪器口,在小强将细线缓缓提升的过程中,小明同学记录了物块提升的高度 $ x $(单位：$ cm $)和对应高度的压强值 $ y $(单位：$ Pa $)的部分数据。
| 提升的高度 $ x/cm $ | $ 0 $ | $ 5 $ | $ 10 $ | $ 15 $ | $ 25 $ | …$ $ |
| 压强值 $ y/Pa $ | $ 3430 $ | $ 2940 $ | $ 2450 $ | $ 1960 $ | $ 980 $ | …$ $ |

(1) 表格中提升的高度 $ x $ 和对应高度的压强值 $ y $ 是______(填“均匀”或“不均匀”)变化的；
(2) 在数据分析中发现对应高度的压强值 $ y $ 和物块提升的高度 $ x $ 存在一次函数关系,求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式。

答案：
(1)均匀
(2)y = -98x + 3430

8. 某地结合当地丰富的山水资源,大力发展旅游业,在政府支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客。根据合作社提供的每天游客居住房间数 $ y $(单位：间)和房间单价 $ x $(单位：元/天)的信息,小琴绘制出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数图象如图 4 - 4 - 2 - 9。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式；
(2) 对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出 $ 50 $ 元的各种费用,没有游客居住的房间则没有费用,当合作社提供的房间单价为 $ 100 $ 元/天时,求合作社每天获得的利润。
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答案：
(1)y = -x + 180
(2)4000元