《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

5. 李老师计划购进一批灯彩,已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元。两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x,甲商店所需费用为$y_1$元,且$y_1= 7x+100；$乙商店所需费用为$y_2$元。
|甲商店|乙商店|
|购买一张会员卡,享受会员价,每个灯彩可按标价的七折卖|不购买会员卡,每个灯彩可按标价的九折卖|

(1)甲商店一张会员卡的价格为_________元；
(2)求$y_2$的函数表达式；
(3)若李老师准备买40个灯彩,则选哪个商店比较合算,请说明理由。

答案：
(1)100
(2)依照乙商店的售卖方式可得$y_{2}=10x×0.9x=9x$,所以$y_{2}$的函数表达式为$y_{2}=9x$。
(3)选乙商店比较合算。理由如下:当$x=40$时,$y_{1}=7x+100=7×40+100=380;$$y_{2}=9x=9×40=360$。因为$380＞360$,所以选乙商店比较合算。

6. 自驾游是当今社会一种重要的旅游方式,五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩。图4-4-3-9描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s与时间t的函数关系,下列说法中正确的是( )

A.汽车在0~1h的速度是60km/h
B.汽车在2~3h的速度比0~0.5h的速度快
C.汽车从0.5h到1.5h的速度是80km/h
D.汽车行驶的平均速度为60km/h

答案： C

7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”(凫：野鸭)问题：今有凫起南海七日至北海,雁起北海九日至南海,今凫、雁俱起,问何日相逢？如图4-4-3-10是凫、雁起飞后,凫、雁距离南海的路程$s_1,s_2$关于飞行时间t的函数图象,则两函数图象的交点M的横坐标是_________。

答案： $\frac {63}{16}$

8. 甲、乙两辆车先后从A地出发到B地,甲车出发1h后,乙车才出发,如图4-4-3-11所示的$l_1$和$l_2$表示甲、乙两车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系。

(1)表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间关系的是_________(填$“l_1”$或$“l_2”)；$
(2)试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系式。
(3)乙车能在出发后1.5h内追上甲车吗？若能,说明理由；若不能,求乙车行驶几小时才能追上甲车。

答案：
(1)$l_{2}$
(2)由图象可知,直线$l_{1}$经过点$(0,60),$$(2,180)$,设甲车的函数的关系式为$y_{1}=$$k_{1}x+b_{1},$则有$\left\{\begin{array}{l} 0+b_{1}=60,\\ 2k_{1}+b_{1}=180,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k_{1}=60,\\ b_{1}=60,\end{array}\right. $所以甲车的函数的关系式为$y_{1}=60x+60;$因为直线$l_{2}$经过点$(0,0),(1,90),$设乙车的函数的关系式为$y_{2}=k_{2}x+b_{2},$则有$\left\{\begin{array}{l} 0+b_{2}=0,\\ k_{2}+b_{2}=90,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k_{2}=90,\\ b_{2}=0,\end{array}\right. $所以乙车的函数关系式为$y_{2}=90x$。
(3)设乙车行驶ah可以追上甲车,由题意得$90a=60+60a$,解得$a=2,$因为$1.5＜2$,所以乙车不能在出发后1.5h内追上甲车。乙车追上甲车时,乙车行驶了2h。