《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 如果一个正比例函数的图象经过点$A(3,-1)$,那么这个正比例函数的表达式为 ( )

A.$y = 3x$
B.$y = -3x$
C.$y = \frac{1}{3}x$
D.$y = -\frac{1}{3}x$

答案： D

2. 直线$y = kx + b$的图象如图4-4-1-1所示,则 ( )

A.$k = -\frac{2}{3}$,$b = -2$
B.$k = \frac{2}{3}$,$b = -2$
C.$k = -\frac{3}{2}$,$b = -2$
D.$k = \frac{3}{2}$,$b = -2$
]

答案： B

3. 若正比例函数的图象经过点$(-2,1)和(m,5)$,则$m$的值为______。

答案： -10

4. 点$(1,m)$,$(2,n)在函数y = -x + 1$的图象上,则$m$,$n$的大小关系是______。
$\dots\dots\dots\dots\dots$

答案： m＞n

【例1】如图4-4-1-2,一次函数的图象与坐标轴交于$A$,$B$两点。

(1)直线经过点$A(0$,______)和$B$(______,$0$)；
(2)该一次函数的表达式为______；
(3)当$x = 10$时,$y = $______；
当$y = -1$时,$x = $______。
解题关键要从图象中准确读取$A$,$B$两点的坐标,运用待定系数法确定一次函数的表达式。
]

答案：
(1)3 4
(2)$y=-\frac{3}{4}x+3$
(3)$-\frac{9}{2}$ $\frac{16}{3}$

【例2】近几年,网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一,图4-4-1-3反映了某网约车平台收费$y$(单位：元)与所行驶的路程$x$(单位：$km$)的函数关系,其中$AB段的函数表达式为y = 2x + b$。
(1)求直线$AB$的表达式；
(2)小张乘坐网约车从家到机场共收费$64$元,若车速始终保持$60 km/h$不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),小张从家到机场需要多长时间？

解题关键(1)代入$A的坐标求直线AB$的表达式；(2)利用表达式结合收费求出路程,再求解时间。
]

答案： 解:
(1)把$A(3,10)$代入$y=2x+b$中,解得$b=4$,所以直线AB的表达式为$y=2x+4$$(x\geq 3)$。
(2)根据图象可知,收费64元,行程已超过3 km,把$y=64$代入$y=2x+4$,得$2x+4=64$,解得$x=30$,$30÷ 60× 60=30(\min)$。故小张从家到机场需要30 min。