《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 以下列各组数为三边长,能构成直角三角形的有( )
①3,4,5；②1,2,4；$③3^2,4^2,5^2；$④6,8,10。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. 三角形的三边长分别是 a,b,c,且满足等式$(a + b)^2 - c^2 = 2ab,$则此三角形是( )

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

3. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( )

A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.不能确定

答案： C

4. 如图 1 - 2 - 4,∠BAC = 90°,AB = 4,AC = 4,BD = 7,DC = 9,则∠DBA = ______。

答案： $45^{\circ}$

5. 如图 1 - 2 - 5 是一块空地,∠ADC = 90°,CD = 6 m,AD = 8 m,AB = 26 m,BC = 24 m,试求这块空地的面积。

答案：
解:如图,连接AC。在$Rt\triangle ACD$中,$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=8^{2}+6^{2}=100$,所以$AC=10$。在$\triangle ABC$中,$AC^{2}+BC^{2}=10^{2}+24^{2}=676,AB^{2}=26^{2}=676$,所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$,所以$\triangle ABC$是直角三角形,$∠ACB=90^{\circ}$。$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC-\frac{1}{2}AD\cdot CD=\frac{1}{2}×10×24-\frac{1}{2}×8×6=96$。

6. 如图 1 - 2 - 6,在边长为 1 的正方形方格中,A,B,C,D 均为格点,构成图中三条线段 AB,BC,CD。若取出这三条线段 AB,BC,CD 首尾相连,能拼成一个______三角形。(填“锐角”“直角”或“钝角”)

答案： 直角