《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. (2024 福建中考)下列实数中,无理数是( )

A.-3
B.0
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\pi$

答案： D

2. 下列说法正确的是( )

A.所有无限小数都是无理数
B.所有无理数都是无限小数
C.有理数都是有限小数
D.不是有限小数的不是有理数

答案： B

3. 在实数 -1,0,-π 中,最小的无理数是______。

答案： $-\pi$

4. 请你写出一个绝对值大于 2 且小于 4 的负无理数:______。

答案： $-\pi$(答案不唯一)

【例 1】如图 2-1-2-1,有一个由五个边长为 1 的小正方形组成的图形,我们可以把它剪拼成一个正方形。则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？是无理数吗？是实数吗？

解题关键 解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积。

答案： 解:因为小正方形的边长为1,所以每个小正方形的面积为1,所以拼成的正方形的面积为$5× 1=5$。因为找不到平方等于5的有理数,所以这个正方形的边长不是有理数,是无理数,是实数。

【例 2】如图 2-1-2-2,已知数轴上 A,B,C 三点分别对应实数 a,b,c。

(1)化简:$\left| a - b \right| + \left| c - b \right| + \left| c - a \right|$;
(2)若点 A 表示原点,$\left| c \right| = 4$,在数轴上找一点 D,满足点 D 表示的整数 d 到点 A,C 的距离之和为 10,并求出所有这些整数的和。
解题关键 (1)根据各点在数轴上的位置关系化简;(2)根据绝对值的意义及数轴上点的位置关系分情况讨论。

答案： 解:
(1)由数轴可知$a-b＞0$,$c-b＜0$,$c-a＜0$,所以原式$=(a-b)-(c-b)-(c-a)$$=a-b-c+b-c+a=2a-2c$。
(2)由题意知,$a=0$,$c=-4$,满足条件的点D表示的整数为$-7$,$3$,它们的和为$-4$。