《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 如图 1 - 3 - 1,从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条 10 m 长的钢缆,地面钢缆固定点到电线杆底部的距离是( )

A.6 m
B.7 m
C.8 m


D.9 m
]

答案： C

2. 如图 1 - 3 - 2,∠OAB = ∠OBC = ∠OCD = 90°,AB = BC = CD = 1,OA = 2,则$ OD^2 = 。$

答案： 7

3. 一架 25 dm 长的梯子,斜靠在一面竖直的墙上,这时梯足距离墙底端 7 dm。如果梯子的顶端沿墙下滑 4 dm,那么梯足将滑动 dm。

答案： 8

4. 在一个长 12 m、宽 4 m、高 3 m 的仓库里放进一根铁管,则铁管最长可以是 m。

答案： 13

【例】(数学文化)我国古代数学名著《九章算术》中记录了一个“折竹抵地”的问题：今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？其大意为：如图 1 - 3 - 3,有一根竹子,原来高 1 丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部 3 尺远,折断后的竹子高多少尺？(“丈、尺”是我国传统长度单位,1 丈 = 10 尺)

解题关键 利用题目信息,构造直角三角形,列出方程是解题的关键。

答案： 解:设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10 - x)尺,根据勾股定理,得$x^{2}+3^{2}=(10 - x)^{2}$,解得$x=\frac{91}{20}$。答:折断后的竹子高$\frac{91}{20}$尺。