《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 正比例函数 $ y = -5x $ 的图象经过的象限是( )

A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限

答案： D

2. 已知正比例函数 $ y = (m + 3)x $ 满足 $ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大,则 $ m $ 的取值范围是______。

答案： m＞-3

3. 已知正比例函数 $ y = 3x $ 的图象经过点 $ (m,6) $,则 $ m $ 的值为______。

答案： 2

4. 请写出一个符合下面两个条件的函数：
(1)函数图象是一条经过原点的直线；
(2)函数值随自变量增大而减小。这个函数的关系式可以是______。

答案： y=-2x(答案不唯一)

【例 1】已知三个函数的解析式分别为 $ y_1 = \frac{1}{2}x $,$ y_2 = x $,$ y_3 = 2x $。

(1)如图 4 - 3 - 1 - 1,请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象,并标记好函数；
(2)仔细观察画出的函数图象,写出 3 条函数的图象特征。
解题关键 本题考查了画正比例函数图象和正比例函数的性质。

答案：

(1)解:列表如下,
x … 0 1 …
y₁ … 0 $\frac{1}{2}$ …
y₂ … 0 1 …
y₃ … 0 2 …
三个函数的大致图象如图所示。

(2)特征1,三个函数的函数值y都随着x值的增大而增大;
特征2,三个函数的图象都经过点(0,0);
特征3,三个函数的图象都经过一、三象限。

【例 2】,已知点 $ A(x_1,x_2) $,$ B(x_2,y_2) $ 是函数 $ y = -5x $ 图象上的两个点,若 $ x_1 - x_2 ＜ 0 $,则 $ y_1 $______ $ y_2 $。(填“ $ ＞ $ ”“ $ ＜ $ ”或“ $ = $ ”)
解题关键 本题考查了正比例函数的性质。根据 $ k $ 值的符号判断函数的增减性。

答案： ＞