《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列式子中,一定属于二次根式的是( )

A.$\sqrt{-6}$
B.$\sqrt{x^{2}+1}$
C.$\sqrt[3]{9}$
D.$\sqrt{x - 2}$

答案： B

2. 要使二次根式$\sqrt{2x - 4}$有意义,则$x$的可能取值是( )

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$5$

答案： D

3. 计算$\sqrt{8}×\sqrt{2}= $______。

答案： 4

4. 计算：
(1)$\sqrt{25}×\sqrt{49}= $______$×$______$=$______；
(2)$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}= $______。

答案：
(1) 5 7 35
(2)3

【例1】下列各式中,哪些是二次根式？哪些不是？
(1)$\sqrt{14}$；(2)$\sqrt{x^{2}+4}$；
(3)$\sqrt{-0.8}$；(4)$\sqrt{-3x}(x\leq0)$；
(5)$\sqrt{\frac{m}{n}}(m,n$异号,$n\neq0)$；(6)$\sqrt[3]{15}$。
解题关键 根据二次根式中根号的次数为$2$及被开方数非负进行判断。

答案： 解：
(1)
(2)
(4)是二次根式，
(3)
(5)
(6)不是二次根式。

【例2】计算：
(1)$\sqrt{6}×\sqrt{\frac{27}{2}}$；(2)$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$；
(3)$(2 - \sqrt{6})^{2}$；(4)$(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})$。
解题关键 根据二次根式的乘除法法则计算。

答案：
(1)原式$=\sqrt{6× \dfrac{27}{2}}=\sqrt{81}=9$；
(2)原式$=\sqrt{\dfrac{125}{5}}=\sqrt{25}=5$；
(3)原式$=2^{2}-2× 2× \sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}=4-4\sqrt{6}+6=10-4\sqrt{6}$；
(4)原式$=3^{2}-(\sqrt{5})^{2}=9-5=4$。