《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. (2025 广西中考)已知一次函数 $ y = -x + b $ 的图象经过点 $ P(4,3) $,则 $ b = $( )

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 6 $
D.$ 7 $

答案： D

2. 已知一次函数 $ y = kx + 2(k \neq 0) $ 的函数值 $ y $ 随 $ x $ 的减小而增大,则该函数的图象大致是( )

答案： C

3. 已知直线 $ y = kx - 4 $ 与直线 $ y = 2x $ 平行,则直线 $ y = kx - 4 $ 不经过第______象限。

答案： 二

4. 将直线 $ y = 2x - 6 $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度后,所得直线经过点 $ (m,8) $,则 $ m $ 的值为______。

答案： 10

5. 如图 4 - 3 - 2 - 1,已知一次函数 $ y = -2x + 4 $,
(1) 在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象。

(2) 根据函数图象回答：
① 不等式 $ -2x + 4 ＞ 0 $ 的解集是______。
② 当 $ x $______时,$ y ＞ 2 $。
③ 当 $ -4 \leq y \leq 0 $ 时,$ x $ 的取值范围是______。

答案：
解:
(1)因为$y=-2x+4$,所以当$x=0$时,$y=4$,当$y=0$时,$x=2$,即该函数图象过点$(0,4),(2,0)$，函数图象如图所示。

(2)①$x＜2$ ②$＜1$ ③$2\leqslant x\leqslant 4$

6. 直线 $ y_{1} = mx + n $ 和 $ y_{2} = -nx + m $ 在同一平面直角坐标系内的大致图象为( )

答案： B

7. 已知函数 $ y = -2x - 4 $。
(1) 画出这个函数的图象；
(2) 若将函数 $ y = -2x - 4 $ 的图象向上平移 $ 2 $ 个单位长度,设平移后的直线与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,求 $ \triangle ABO $ 的面积。

答案：
解:
(1)列表如下，
x　　　　0　　−2
$y=-2x-4$　　−4　　0
图象如图所示。

(2)平移后的直线为$y=-2x-4+2$,即$y=-2x-2$。当$x=0$时,$y=0-2=-2$,当$y =0$时,$0=-2x-2$,解得$x=-1$,则点A的坐标为$(-1,0)$,点B的坐标为$(0,-2)$。所以$S_{\triangle ABO}=\frac {1}{2}OA×OB=\frac {1}{2}×1×2=1$。

8. 正方形 $ A_{1}B_{1}C_{1}O $,正方形 $ A_{2}B_{2}C_{2}C_{1} $,正方形 $ A_{3}B_{3}C_{3}C_{2} $,…,按如图 4 - 3 - 2 - 2 所示的方式放置在平面直角坐标系中。若点 $ A_{1} $,$ A_{2} $,$ A_{3} $,…和 $ C_{1} $,$ C_{2} $,$ C_{3} $,…,分别在直线 $ y = x + 1 $ 和 $ x $ 轴上,则点 $ B_{2025} $ 的坐标是______。

答案： $(2^{2025}-1,2^{2024})$