《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例 3】在平面直角坐标系中,直线 $y = -x + 4$ 的图象如图 5-4-1-2。
(1)在同一坐标系中,作出一次函数 $y = 2x - 5$ 的图象；
(2)用作图的方法解方程组 $\begin{cases}x + y = 4,\\2x - y = 5\end{cases} $。

解题关键 (1)按照列表、描点、连点的步骤即可画出该一次函数图象；(2)根据图象,找出两个一次函数图象的交点坐标,即可解答。

答案：
解:
(1)列出表格如下:
x … -1 0 1 2 3 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
画出函数图象如下:

(2)因为$y=-x+4$可整理为$x+y=4$，$y=2x -5$可整理为$2x-y=-5$，
所以由图可知$\left\{\begin{array}{l} x+y=4\\ 2x-y=5\end{array}\right. $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3\\ y=1\end{array}\right. $。

1. 如图 5-4-1-3,已知函数 $y = x + 1$ 和 $y = ax + 3$ 图象交于点 $P$,点 $P$ 的横坐标为 1,则关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x - y = -1,\\ax - y = -3\end{cases} $ 的解是( )

A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = -2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = 1\end{cases} $

答案： A

2. (2024 呼伦贝尔中考)点 $P(x,y)$ 在直线 $y = -\frac{3}{4}x + 4$ 上,坐标 $(x,y)$ 是二元一次方程 $5x - 6y = 33$ 的解,则点 $P$ 的位置在( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D