《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. $\sqrt{2023}$的值介于( )

A.25 与 30 之间
B.30 与 35 之间
C.35 与 40 之间
D.40 与 45 之间

答案： D

2. 已知$a= \sqrt{(-1.4)^{2}}$,$b= \sqrt{2}$,$c= \sqrt[3]{3}$,则 a,b,c 的大小关系是( )

A.$a ＜ b ＜ c$
B.$b ＞ c ＞ a$
C.$a ＞ c ＞ b$
D.$c ＞ a ＞ b$

答案： A

3. 若$A= \sqrt{25.4}$,$B= \sqrt[3]{38.8}$,请用计算器比较 A______B(填“＞”“＜”或“=”)。

答案： ＞

4. (2025 陕西中考)满足$\sqrt{2}＜a＜5$的整数 a 可以是______。

答案： 3(答案不唯一)

5. 利用计算器求下列各式的值(结果精确到 0.01)：
(1)$\sqrt{867}$；(2)$-\sqrt{0.46254}$。

答案： 解:
(1)原式≈29.44;
(2)原式≈-0.68。

6. 将数$-\sqrt{3}$,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$表示在数轴上,如图 2 - 2 - 4 - 2 所示,被污渍覆盖的数是( )


A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$

答案： D

7. (2024 安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$。比较大小：$\sqrt{10}$______$\frac{22}{7}$(填“＞”或“＜”)。

答案： ＞

8. 比较大小：
(1)3 与$\sqrt{11}$；(2)$-\sqrt{3}与-\sqrt{5}$。

答案： 解:
(1)因为$3^2=9$,$(\sqrt{11})^2=11$,$9＜11$,所以$3＜\sqrt{11}$;
(2)因为$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$,$|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$,$\sqrt{3}＜\sqrt{5}$,所以$-\sqrt{3}＞-\sqrt{5}$。

9. 数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题,求 59319 的立方根,华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙。你知道怎样迅速计算出结果吗？请你按下面的过程试一试。
第一步：因为$\sqrt[3]{1000}= 10$,$\sqrt[3]{1000000}= 100$,$1000＜59319＜1000000$,所以$10＜\sqrt[3]{59319}＜100$,故它的立方根是一个两位数。
第二步：因为 59319 的个位数是 9,$9^{3}= 729$。所以能确定$\sqrt{59319}$的个位数是 9。
第三步：如果划掉 59319 后面的三位数,得到数 59,而$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{59}＜\sqrt[3]{64}$,可得$30＜\sqrt[3]{59319}＜40$。
由此确定 59319 的立方根的十位数是 3,所以它的立方根是 39。
根据上面的材料解答下面的问题：
直接写出$\sqrt[3]{85184}= $______。

答案： 44