《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

3. 有一个数值转换器,程序如图 2-2-1-1 所示。当输入的数为 81 时,输出的数为( )


A.9
B.3
C.$\sqrt{3}$
D.$\pm \sqrt{3}$

答案： C

4. $2\frac{1}{4}$的算术平方根是____,$9^2$ 的算术平方根是____,$\sqrt{81}$的算术平方根是____。

答案： $\frac{3}{2}$ 9 3

5. 求下列各数的算术平方根：
1600,0,$\frac{121}{625}$,0.25,$5^2 - 3^2$,$1\frac{9}{16}$,17。

答案： 40 0 $\frac{11}{25}$ 0.5 4 $\frac{5}{4}$ $\sqrt{17}$

6. 若 $2x + 1$ 的算术平方根是 2,则 $x + \frac{1}{2}$ 的算术平方根是____。

答案： $\sqrt{2}$

7. 如表所示,$a$ 的小数点的位置移动和它的算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的位置移动符合一定的规律。若 $\sqrt{a} = 180$,且 $\sqrt{3.24} = 1.8$,则 $a$ 的值为____。
| $a$ | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | 1000000 | … |
| $\sqrt{a}$ | … | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 | 1000 | … |

答案： 32400

8. 某小区要扩大绿化带面积。已知原绿化带的形状是一个边长为 $10m$ 的正方形,计划扩大后的绿化带的形状仍是一个正方形,并且其面积是原绿化带面积的 4 倍,求扩大后绿化带的边长。

答案： 解:原绿化带的面积为$10×10=100(m^{2})$,扩大后的面积为$100×4=400(m^{2})$,扩大后绿化带的边长为$\sqrt{400}=20$ (m)。

9. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失 12 年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长。每一片苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：$d = 7×\sqrt{t - 12}(t\geq 12)$。其中 $d(cm)$ 代表苔藓的直径,$t$(年)代表冰川消失后经过的时间。
(1) 计算冰川消失 16 年后苔藓的直径；
(2) 若测得一片苔藓的直径是 $35cm$,则冰川可能是在多少年前消失的?

答案： 解:
(1)当$t=16$时,$d=7×\sqrt{16-12}=7×2=14(cm)$。
答:冰川消失16年后苔藓的直径为14cm。
(2)当$d=35$时,$7×\sqrt{t-12}=35$,则$\sqrt{t-12}=5$,解得$t=37$。
答:冰川可能在37年前消失。