《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 已知一次函数的图象与直线 $ y = -x + 1 $ 平行,且过点 $ (8,2) $,那么此一次函数的表达式为( )

A.$ y = -x - 2 $
B.$ y = -x - 6 $
C.$ y = -x + 10 $
D.$ y = -x - 1 $

答案： C

2. 若点 $ P(1,3) $ 在直线 $ y = 2x + b $ 上,则下列各点也在直线 $ l $ 上的是( )

A.$ (2, -1) $
B.$ (2,5) $
C.$ (-2,3) $
D.$ (-2,9) $

答案： B

3. 如图 5-4-2-1,已知一次函数 $ y = \frac{1}{2}x + m $ 和 $ y = 2x $ 的图象都经过点 $ A(2,b) $,且与 $ y $ 轴交于 $ B $ 点,$ O $ 为坐标系原点,那么 $ \triangle AOB $ 的面积是______。

答案： 3

【例 1】如图 5-4-2-2,过点 $ (2, -1) $ 的直线 $ l_1: y = kx + b $ 与直线 $ l_2: y = 2x + 4 $ 相交于点 $ P(-1,a) $。
(1) 求 $ a $ 的值；
(2) 求直线 $ l_1 $ 的表达式；
(3) 直接写出 $ \begin{cases} y - kx = b, \\ y - 2x = 4 \end{cases} $ 的解。

解题关键 (1) 因为 $ P(-1,a) $ 在 $ y = 2x + 4 $ 上,代入即可求出 $ a $ 的值；(2) 用待定系数法确定直线 $ l_1 $ 的解析式；(3) 两个一次函数图象的交点坐标即为相应的方程组的解。

答案：
(1)因为点P(-1,a)在直线l₂:y=2x+4上,所以a=-2+4=2,P的坐标为(-1,2)。
(2)将点(2,-1)代入y=kx+b,所以{2k+b=-1,-k+b=2,解得{k=-1,b=1。所以直线l₁的解析式为:y=-x+1。
(3){y-kx=b,y-2x=4的交点是(-1,2)。所以方程组的解为{x=-1,y=2。

【例 2】某市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升。为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图 5-4-2-3,员工可以任选一种方案与公司签订合同。看图解答下列问题：
(1) 直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付的报酬一样多；

(2) 求方案二 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(3) 如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案。
解题关键 (1) 由图象的交点坐标即可得到解答；(2) 由图象可得点 $ (0,600) $,$ (30,1200) $,利用待定系数法即可得到方案二 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；(3) 利用图象的位置关系,结合交点的横坐标即可得到结论。

答案：
(1)由图象可知交点坐标为(30,1200),即员工生产30件产品时,两种方案付的报酬一样多。
(2)由图象可得点(0,600),(30,1200),设方案二的函数表达式为y=kx+b,把(0,600),(30,1200)代入上式,得{b=600,30k+b=1200,解得{k=20,b=600。所以方案二的函数表达式为y=20x+600。
(3)若每月生产产品件数不足30件,则选择方案二,若每月生产产品件数是30件,两种方案报酬相同,可以任选一种,若每月生产产品件数超过30件,则选择方案一。