《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 某地海拔$h$(单位：$km$)与温度$T$(单位：$^{\circ}C$)之间的关系可用$T = 23 - 5h$来表示,则该地区海拔为$3 km$的山顶上的温度为( )

A.$3^{\circ}C$
B.$8^{\circ}C$
C.$10^{\circ}C$
D.$13^{\circ}C$

答案： B

2. 小陆同学和家人一同从家出发观看跳水比赛,由于距离较远,决定打车前往。已知出租车的收费标准是起步价$8.5$元(行程小于或等于$3 km$),超过$3 km每增加1 km$(不足$1 km按1 km$计算)加收$2$元,则出租车费$y$(单位：元)与行程$x$(单位：$km$,$x ＞ 3$且为整数)之间的关系式为____。

答案： $y=2x+2.5$

3. 为增强公民的节水意识,某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过$10 m^{3}$时,水价为每立方米$2$元；超过$10 m^{3}$时,超过的部分按每立方米$3$元收费。设该市居民李大妈家某月用水量为$x m^{3}$,交水费$y$元,请回答下列问题：
(1)若李大妈家$5月份用水8.5 m^{3}$,应交水费______元。
(2)若李大妈家$6月份交水费35$元,这个月李大妈家用水______$m^{3}$。
(3)根据题意完成表格。
|用水量$x/m^{3}$| $3$ | | $10$ | | $15$ | |
|水费$y/元$| | $10$ | | $26$ | | $38$ |

答案： （1）17 （2）15 （3）5,12,16;6,20,35

【例1】某学校需租用一辆$50$座校车,咨询了$A$,$B$两家租车公司。$A$公司计费标准：按里程收费,每千米$12$元。$B$公司计费标准：每千米$8$元,另加基础服务费$300$元(不足$1 km按1 km$计算)。
(1)若用车里程为$25 km$,选择哪家公司的校车更划算？
(2)若用车里程为$60 km$,选择哪家公司的校车更划算？
(3)当用车里程为多少千米时,两家公司的租车费用相同？
解题关键 审题时注意明确计费结构,比较两家总费用时,数值小者更优。

答案：
(1)A 公司费用:$12×25=300$(元),B 公司费用:$8×25+300=200+300=500$(元),因为 300 元＜500 元,所以 A 公司更划算。
(2)A 公司费用:$12×60=720$(元),B 公司费用:$8×60+300=480+300=780$(元),因为 720 元＜780 元,所以 A 公司更划算。
(3)设里程为$x\ km$,列方程,$12x=8x+300$,解得$x=75$。当里程为 75 km 时,两家公司费用相同。

【例2】某城市为鼓励节约用气,采用分档计费方式计算天然气费用。家庭年用气量及分档单价如下表：
|计费档|户年用气量$x/m^{3}$|单价/(元/$m^{3}$)|
|第一档| $0 ＜ x \leq 500$ | $2.0$ |
|第二档| $500 ＜ x \leq 1000$ | $2.5$ |
|第三档| $x ＞ 1000$ | $3.0$ |

(1)当$500 ＜ x \leq 1000$时,写出天然气费用$y$(单位：元)与$x$之间的关系式。
(2)某户一年用气量为$800 m^{3}$,求该户这一年的天然气费用。
(3)某户去年一年的天然气费用为$1500$元,求该户去年的用气量。
解题关键 第二档费用 = 第一档全部费用 + 超出部分费用。

答案：
(1)$y=500×2+(x-500)×2.5=2.5x$-250。
(2)当$x=800$时,$y=2.5×800-250=1750$(元)。所以该户这一年的天然气费用是 1750 元。
(3)因为$x=1000$时,费用为$2.5×1000-$250=2250 元＞1500 元,所以用气量属于第二档。$2.5x-250=1500$,得$x=700$,所以该户去年用气量为$700\ m^3$。