《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

6. 若 $ y = (a - 1)x + a^{2} - 1 $ 是关于 $ x $ 的正比例函数,则 $ a^{2025} $ 的值为 ______。

答案： -1

7. 拖拉机开始工作时,油箱中有油 $ 24 $ L,如果每小时耗油 $ 4 $ L,那么油箱中的剩余油量 $ y $(单位：L)和工作时间 $ x $(单位：h)之间的函数关系式是 ______,自变量 $ x $ 必须满足 ______。

答案： y=24-4x 0≤x≤6

8. 甲、乙两座城市相距 $ 1800 $ km,一架飞机从乙城市起飞,先以 $ 400 $ km/h 的速度匀速飞行了 $ m $ h 后,提速到 $ 500 $ km/h 继续向甲城市飞行。设飞机总共飞行时间为 $ x $(单位：h),飞机与甲城市之间的距离为 $ y $(单位：km)。
(1)当 $ 0 \leq x \leq m $ 时,写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式,并判断其函数类型；
(2)当 $ x ＞ m $ 时,写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式,并判断其函数类型；
(3)已知 $ m = 1 $,当 $ x = 2.5 $ 时,求 $ y $ 的值。

答案：
(1)当0≤x≤m时,y=1800-400x,y是x的一次函数。
(2)当x＞m时,y=1800-500(x-m)-400m=1800-500x+100m,y是x的一次函数。
(3)当m=1,x=2.5时,y=650。

9. 某养殖场今年采用新技术投资饲养了 $ 200 $ 万笼扇贝,并且全部被订购,已知每笼扇贝的成本是 $ 40 $ 元,售价是 $ 100 $ 元,打捞出售的过程中发现,一部分扇贝生长情况不合要求,最后只能按照 $ 25 $ 元一笼出售,如果纯收入为 $ y $ 万元,不合要求的扇贝有 $ x $ 万笼。
(1)求纯收入 $ y $ 关于 $ x $ 的关系式；
(2)当 $ x $ 为何值时,养殖场不赔不赚？

答案：
(1)由题意可知,y=(100-40)(200-x)+(25-40)x=-75x+12000,即纯收入y关于x的关系式是y=-75x+12000。
(2)令y=0则-75x+12000=0,解得x=160,所以当x为160时,养殖场不赔不赚。