《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 已知实数 $ a $ 满足 $ |2025 - a| + \sqrt{a - 2026} = a $,则 $ a - 2025^2 $ 的值为 ( )

A.2025
B.2026
C.$ 2025^2 $
D.$ 2026^3 $

答案： B

2. 若 $ a + \sqrt{a - 2} = 2 $,求 $ \sqrt{a + 2} $ 的值。

答案： 解:因为 $a+\sqrt{a-2}=2$,所以 $\sqrt{a-2}=2-a$,因为 $a-2\geq0,2-a\geq0$,所以 $a=2$。所以 $\sqrt{a+2}=\sqrt{4}=2$。

3. 已知三角形的三条边长为 3,5, $ k $,化简: $ |9 - k| + \sqrt{(1 - k)^2} = $ ( )

A.8
B.-8
C.$ 2k - 10 $
D.$ 10 - 2k $

答案： A

4. 先化简,再求值: $ a(1 - a) + (a + \sqrt{3})(a - \sqrt{3}) $,其中 $ a = \sqrt{2} + 1 $。

答案： 解:原式$=a-a^{2}+a^{2}-3=a-3$。当 $a=\sqrt{2}+1$ 时,原式$=\sqrt{2}+1-3=\sqrt{2}-2$。

5. $ \sqrt{a^2} = |a| $是二次根式的一条重要性质。请利用该性质解答以下问题:
(1)化简: $ \sqrt{(-2)^2} = $______, $ \sqrt{(3 - \pi)^2} = $______。
(2)若 $ \sqrt{(1 + x)^2} = -1 - x $,则 $ x $ 的取值范围为______。
(3)已知实数 $ a,b,c $ 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简: $ \sqrt{a^2} - |c - a| + \sqrt{(b - c)^2} $。

答案： 解:
(1)2 $\pi-3$
(2)$x\leq-1$
(3)由数轴,得 $a＜b＜0＜c$,所以 $c-a＞0,b-c＜0$,所以原式$=|a|-(c-a)+|b-c|=-a-c+a-b+c=-b$。