《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例 2】为了估算一杯热水降温至室温($ 5 $℃)所需时间,小辉每隔 $ 5 $ min 测量一次热水的温度,记录数据如下：
| 测量时间/min | $ 5 $ | $ 10 $ | $ 15 $ | $ 20 $ | $ 25 $ |
| 热水温度/℃ | $ 70 $ | $ 55 $ | $ 40 $ | $ 25 $ | $ 10 $ |

(1)依据小辉记录的数据,在平面直角坐标系中描出 $ (t, T) $ 对应的点；
(2)估算测量 $ 35 $ min 后热水的温度,并阐述理由；
(3)估算这杯热水降温至室温所需的时间,并说明理由；
(4)尝试写出这杯热水的温度 $ T $ 与测量时间 $ t $ 之间的关系式。

答案： 解:
(1)略
(2)35min后温度为5℃。 理由:由数据可知每分钟降温3℃,25min时温度为10℃,到35min需再经过10min,理论降温30℃,但受室温限制,最终温度为5℃。
(3)降温至室温所需时间约27min。 理由:25min时温度为10℃,需再降5℃,每分钟降3℃,需约2min,总计25+2=27(min)。
(4)$T=\begin{cases}-3t+85(t\leqslant27),\\5(t＞27)。\end{cases}$

1. 驱蚊香燃烧实验中,燃烧时间每增加 $ 1 $ min,长度减少 $ 0.5 $ cm。若初始长度为 $ 24 $ cm,燃烧 $ 5 $ min 后剩余长度是( )

A.$ 21.5 $ cm
B.$ 22 $ cm
C.$ 21 $ cm
D.$ 20.5 $ cm

答案： A

2. 在弹性限度内,弹簧长度 $ y $(单位：cm)与所挂物体质量 $ x $(单位：kg)的关系式为 $ y = 2x + 10 $。已知弹簧长度随物体质量增加而均匀变化,则挂 $ 3 $ kg 物体时,弹簧的长度为( )

A.$ 13 $ cm
B.$ 16 $ cm
C.$ 19 $ cm
D.$ 22 $ cm

答案： B

3. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：
| 购买香蕉质量 $ x $/kg | $ x ＜ 20 $ | $ 20 ＜ x ＜ 40 $ | $ x ＞ 40 $ |
| 每千克价格/元 | $ 6 $ | $ 5 $ | $ 4 $ |

若王大妈去该市场购买香蕉 $ x $ kg($ x ＞ 40 $),付了 $ y $ 元,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是______。

答案： y=4x

4. 若水龙头每分钟漏水 $ 5 $ mL,一天的漏水量为______L($ 1 $ L = $ 1000 $ mL)。

答案： 7.2

5. 小明记录漏水实验数据如下：
| 时间 $ t $/min | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ |
| 漏水量 $ V $/mL | $ 5.5 $ | $ 11.0 $ | $ 16.5 $ | $ 22.0 $ | $ 27.5 $ |

(1)写出 $ V $ 与 $ t $ 之间的关系式,并计算 $ 10 $ min 的漏水量；
(2)若我国人均日用水量约为 $ 207 $ L,该水龙头一年($ 365 $ 天)漏水量是否够一人使用一年？

答案： 解:
(1)关系式:V=5.5t,10min漏水量为55mL。
(2)5.5×60×24×365÷1000≈2891(L),207×365=75555(L),2891＜75555,远不够。