《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列说法中,正确的是( )

A.$0.27$ 的立方根是 $0.3$
B.$-8$ 没有立方根
C.$0$ 的立方根是 $0$
D.$125$ 的立方根是 $\pm5$

答案： C

2. $-8$ 的立方根为( )

A.$-2$
B.$2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$

答案： A

3. 若 $\sqrt[3]{a} = -3$,则 $a$ 的值为______。

答案： -27

4. (2024 包头中考)计算：$\sqrt[3]{8} + (-1)^{2024} = $______。

答案： 3

【例 1】求下列各数的立方根：
(1)$-27$；(2)$\frac{343}{8}$；(3)$216$；(4)$-4$；(5)$-0.064$；(6)$0.008$。
解题关键 根据立方与开立方的互逆运算关系求解。

答案： 例1.
(1)因为$(-3)^3=-27$,所以-27 的立方根是-3,即$\sqrt[3]{-27}=-3$;
(2)因为$(\frac{7}{2})^3=\frac{343}{8}$,所以$\frac{343}{8}$的立方根是$\frac{7}{2}$,即$\sqrt[3]{\frac{343}{8}}=\frac{7}{2}$;
(3)因为$6^3=216$,所以 216 的立方根是 6,即$\sqrt[3]{216}=6$;
(4)-4 的立方根是$\sqrt[3]{-4}$;
(5)因为$(-0.4)^3=-0.064$,所以-0.064的立方根是-0.4,即$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$;
(6)因为$0.2^3=0.008$,所以 0.008 的立方根是 0.2,即$\sqrt[3]{0.008}=0.2$。

【例 2】小彤在测量铅球的半径时,先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中,拿出铅球时,小水桶中的水面下降了 $1$ cm,小彤量得小水桶的内侧直径为 $12$ cm,于是她就算出了铅球的半径。你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径。(球的体积公式 $V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$,$r$ 为球的半径)
解题关键 通过仔细审题,将实际问题转化为数学问题,运用圆柱和球的体积公式求解。

答案： 例2. 解:设铅球的半径为$r\ cm$,因为小水桶的内侧直径为 12 cm,水面下降了 1 cm,所以小水桶的半径为 6 cm,下降的水的体积是$\pi×6^2×1=36\pi(cm^3)$,即$\frac{4}{3}\pi r^3=36\pi$,解得$r^3=27$,$r=3$。