《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

4. 面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形中,边长是有理数的正方形有______个,边长是无理数的正方形有______个。

答案： 3 6

5. 下列各数中,哪些是有理数？哪些不是有理数？
0.4583,3.$\dot{7}$,-π,-$\frac{1}{7}$,18,0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)。

答案： 解:有理数:$0.4583,3.\dot{7},-\frac{1}{7},18$;
不是有理数:$-π,0.3030030003\cdots$(相邻两个3之间0的个数逐次加1)。

6. 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③有理数都是无限循环小数；④无限循环小数都是有理数。其中正确的有( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

答案： D

7. 如图2-1-1-2,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1。已知点C,请按要求设计△ABC,使∠ACB = 90°,AC = BC。
(1)在图①中,AB的长为无理数,AC,BC的长均为有理数。
(2)在图②中,AB的长为有理数,AC,BC的长均为无理数。
(3)在图③中,三边的长均为无理数。

答案：
解:
(1)
(2)
(3)如图所示(答案不唯一)。

8. 图2-1-1-3是由边长为1的小正方形拼成的大正方形,在其中作出若干条线段,请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？

答案：
解:如图,
$AB^2=1^2+2^2=5$,
$BC^2=3^2+4^2=25=5^2$,
$CD^2=1^2+3^2=10$,
$DE=3$,
$EF^2=3^2+4^2=25=5^2$,$FA=2$。故长度是有理数的有4条,不是有理数的有2条。

9. 面积为15π的圆的半径为x,请回答下列问题：
(1)x是有理数吗？
(2)x的整数部分是多少？

答案： 解:
(1)x不是有理数。
(2)x的整数部分是3。

10. 已知某个长方体的体积是$1800cm^3,$长、宽、高之比是5:4:3,则该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？

答案： 解:长、宽、高都是无理数。理由如下:设长、宽、高分别为$5x\ cm,4x\ cm,3x\ cm$。根据题意,得$5x\cdot4x\cdot3x=1800$,则$x^3=30$。因为不存在一个有理数的立方为30,所以x是无理数。故$5x,4x,3x$均为无理数,即该长方体的长、宽、高都是无理数。