《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

9. 随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式：
|收费方式|月使用费/元|包时上网时间/h|超时费/(元/min)|
|A|7|25|0.01|
|B|m|n|0.01|

设每月上网学习时间为x h,方案A,B的收费金额分别为y_A,y_B。
(1)如图4-4-3-12是y_B与x之间函数关系的图象,请根据图象填空：m= ______；n= ______；
(2)写出y_A与x之间的关系式；
(3)选择哪种方式上网学习合算？为什么？

答案：
(1)10 50
(2)当$x≤25$时,$y_{A}=7,$当$x＞25$时,$y_{A}=7+(x-25)×60×0.01,$所以$y_{A}=0.6x-8,$所以$y_{A}=\left\{\begin{array}{l} 7(0＜x≤25),\\ 0.6x-8(x＞25)。\end{array}\right. $
(3)因为$y_{B}$与x之间的函数关系为:当$x≤50$时,$y_{B}=10,$当$x＞50$时,$y_{B}=10+(x-50)×60×0.01=$$0.6x-20$。当$0＜x≤25$时,$y_{A}=7,y_{B}=10,$所以$y_{A}＜y_{B}$,所以选择A方式上网学习合算;当$25＜x≤50$时,$y_{A}=y_{B}$,即$0.6x-8=10$,解得$x=30,$所以当$25＜x＜30$时,$y_{A}＜y_{B}$,选择A方式上网学习合算,当$x=30$时,$y_{A}=y_{B}$,选择哪种方式上网学习都行,当$30＜x≤50$时,$y_{A}＞y_{B}$,选择B方式上网学习合算;当$x＞50$时,因为$y_{A}=0.6x-8,y_{B}=0.6x-20,y_{A}$$＞y_{B}$,所以选择B方式上网学习合算。综上所述,当$0＜x＜30$时,选择A方式上网学习合算,当$x=30$时,选择哪种方式上网学习都行,当$x＞30$时,选择B方式上网学习合算。