《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 某班为了奖励在考试中成绩进步的同学,花了 600 元购买甲、乙两种奖品共 40 件,其中甲种奖品每件 16 元,乙种奖品每件 12 元。问甲、乙两种奖品各购买了多少件？若设购买了甲种奖品 $ x $ 件,乙种奖品 $ y $ 件,则下列所列方程组正确的是 ( )

A.$\begin{cases}x + y = 40, \\12x + 16y = 600\end{cases} $
B.$\begin{cases}16x + 12y = 40, \\x + y = 600\end{cases} $
C.$\begin{cases}12x + 16y = 40, \\x + y = 600\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 40, \\16x + 12y = 600\end{cases} $

答案： D

2. 某商场购进商品后,加价 40% 作为销售价。某日商场搞优惠促销,由顾客抽奖决定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和八折,共付款 499 元,两种商品原售价之和为 590 元,设两种商品的进价分别为 $ x $ 元和 $ y $ 元,根据题意所列方程组为 ( )

A.$\begin{cases}x + y = 590, \\0.7× 1.4x + 0.8× 1.4y = 499\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 499, \\0.7× 1.4x + 0.8× 1.4y = 590\end{cases} $
C.$\begin{cases}1.4x + 1.4y = 590, \\0.7× 1.4x + 0.8× 1.4y = 499\end{cases} $
D.$\begin{cases}1.4x + 1.4y = 499, \\0.7× 1.4x + 0.8× 1.4y = 590\end{cases} $

答案： C

3. 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元,因市场变化,甲商品降价 10%,乙商品提价 40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%。若设甲、乙两种商品原来的单价分别为 $ x $ 元、$ y $ 元,则可列方程组为 。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=100,\\ (1-10\% )x+(1+40\% )y=100×(1+20\% )\end{array}\right. $

4. 某商店购进 A,B 两种商品共 50 件,已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示,且将这两种商品销售完毕共可获利 660 元。设商店购进 A 种商品 $ x $ 件,购进 B 种商品 $ y $ 件,则根据题意可列方程组 。
|商品类别|进货单价/(元/件)|销售单价/(元/件)|
|A|30|40|
|B|40|55|

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=50,\\ (40-30)x+(55-40)y=660\end{array}\right. $

5. 制造某种产品,1 人用机器,3 人靠手工,每天可制造 60 件；2 人用机器,2 人靠手工,每天可制造 80 件。3 人用机器,1 人靠手工,每天可制造多少件产品？

答案： 解:设利用机器每人每天可制造x件产品,手工每人每天可制造y件产品。
根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+3y=60,\\ 2x+2y=80,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=30,\\ y=10\end{array}\right. $。
所以3人用机器,1人靠手工,每天可制造的产品件数为:$3×30+1×10=100$(件),
答:3人用机器,1人靠手工,每天可制造100 件产品。