《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例2】1张方桌由1个桌面和4条腿组成,如果1$m^3$木料可以做50个桌面或300条桌腿,现有5$m^3$木料,应用多少木料做桌面、多少木料做桌腿恰好都能配成方桌？能配成多少张方桌？
解题关键 设用$x$ $m^3$木料做桌面,用$y$ $m^3$木料做桌腿,恰好能配成方桌,由题意列出二元一次方程组,解方程组即可。

答案： 解:设用$x\ m^{3}$木料做桌面,用$y\ m^{3}$木料做桌腿,则恰好配成50x张方桌,由题意得$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 50x=\frac {300y}{4},\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2,\end{array}\right. $所以$50x=50×3=150$。答:应用$3m^{3}$木料做桌面,用$2m^{3}$木料做桌腿,恰好配成150张方桌。

1. (2025达州中考)《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10“金”,牛2头和羊5只共值8“金”,问牛和羊各值多少“金”？设每头牛值$x$“金”,每只羊值$y$“金”,可列方程组为( )

A.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases} $
B.$\begin{cases}2x + 5y = 10,\\5x + 2y = 8\end{cases} $
C.$\begin{cases}5x + 5y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases} $
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 2y = 8\end{cases} $

答案： A

2. (2025临沂中考)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题,大意是：有3个头6只手的哪吒若干,有1个头8只手的夜叉若干,两方交战,共有36个头,108只手。问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有$x$个,夜叉有$y$个,则根据条件所列方程组为( )

A.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases} $
D.$\begin{cases}3x + y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases} $

答案： D

3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中第三卷中记载一题：今有兽,六首四足；禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽,有6个头4只脚；一只怪鸟,有4个头2只脚,现在上面有76个头,下面有46只脚,问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽有$x$只,怪鸟有$y$只,可列方程组为( )

A.$\begin{cases}6x + 4y = 46,\\4x + 2y = 76\end{cases} $
B.$\begin{cases}6x + 4y = 76,\\2x + 4y = 46\end{cases} $
C.$\begin{cases}6x + 4y = 76,\\4x + 2y = 46\end{cases} $
D.$\begin{cases}6x + 4y = 46,\\2x + 4y = 76\end{cases} $

答案： C

4. 某木工厂有22人,一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子,1张桌子与4只椅子配套,现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套且没有剩余。若设安排$x$个工人加工桌子,$y$个工人加工椅子,则列出正确的二元一次方程组为( )

A.$\begin{cases}x + y = 22,\\12x - 10y = 0\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 22,\\6x - 10y = 0\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 22,\\24x - 10y = 0\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 22,\\12x - 20y = 0\end{cases} $

答案： A