《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列无理数中,大小在 3 与 4 之间的是( )

A.$\sqrt{7}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{13}$
D.$\sqrt{17}$

答案： C

2. 已知一个正方体的体积为 19,试估计它的棱长大小在( )

A.4 和 5 之间
B.3 和 4 之间
C.2 和 3 之间
D.1 和 2 之间

答案： C

3. (2024 自贡中考改编)在 0,-2,$-\sqrt{3}$,π 四个数中,最小的数是______。

答案： -2

4. (2024 山西中考)比较大小：$\sqrt{6}$______2。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

【例 1】比较$\frac{\sqrt{5}+1}{2}与\frac{13}{8}$的大小。
解题关键 先将两个数化为相同分母,然后再比较大小。

答案： 解:先化简$\frac{\sqrt{5}+1}{2}=\frac{4\sqrt{5}+4}{8}$,再比较$4\sqrt{5}$与9的大小,因为$(9)^2=81$,$(4\sqrt{5})^2=80$,所以$4\sqrt{5}＜9$,即$\frac{\sqrt{5}+1}{2}＜\frac{13}{8}$。

【例 2】如图 2 - 2 - 4 - 1,一根旗杆 AC 高 10 m,旗杆顶部 A 与地面一固定点 B 之间要拉一条笔直的铁丝(不计损耗),已知固定点 B 到旗杆底部 C 的距离是 7 m,一工人准备了长为 12.5 m 的铁丝,你认为这根铁丝是否够用,请说明理由。

解题关键 本题借助勾股定理计算边长,然后进行估算。

答案： 解:由题意可知,在Rt△ABC中,$\angle ACB$$=90°$,$AC=10\ m$,$BC=7\ m$,则$AB=$$\sqrt{10^2+7^2}=\sqrt{149}(m)$。因为$12.5^2=156.25＞149$,所以$12.5＞$$\sqrt{149}$。所以这根铁丝够用。