《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 若正比例函数的图象经过点 $ (2,-3) $,则这个图象必经过点( )

A.$ (-3,-2) $
B.$ (2,3) $
C.$ (3,-2) $
D.$ (-2,3) $

答案： D

2. 已知正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $,当 $ x = -1 $ 时,$ y = -1 $,则它的图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

答案： C

3. 在正比例函数 $ y = -3mx $ 中,函数 $ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大,则 $ P(m,5) $ 在( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

4. 若点 $ A(-2,y_1) $,$ B(4,y_2) $ 在正比例函数 $ y = -3x $ 的图象上,则 $ y_1 $______ $ y_2 $(填“ $ ＜ $ ”“ $ ＞ $ ”或“ $ = $ ”)。

答案： ＞

5. (1)在图 4 - 3 - 1 - 2 中画出 $ y = 2x $ 的图象。
(2)若点 $ (3m,m - 10) $ 在(1)中的函数图象上,求这个点的坐标。

答案：
解:
(1)列表:
x 0 1
y 0 2
描点,连线如图所示。

(2)点(3m,m-10)在y=2x的图象上,则m-10=2×3m,解得m=-2,把m=-2代入(3m,m-10)中得(-6,-12)。所以这个点的坐标为(-6,-12)。

6. 在平面直角坐标系中,点 $ P(2,4) $ 关于直线 $ y = x $

的

对称点的坐标是______。

答案： (4,2)

7. 已知正比例函数 $ y = 2x $ 的图象过点 $ (x_1,y_1) $,$ (x_2,y_2) $,若 $ x_2 - x_1 = 5 $,则 $ y_2 - y_1 = $______。

答案： 10

8. 如图 4 - 3 - 1 - 3,过点 $ A(2,0) $ 作 $ x $ 轴的垂线与正比例函数 $ y = x $ 和 $ y = 3x $ 的图象分别相交于点 $ B,C $,求 $ \triangle OCB $ 的面积。

答案： 4

9. 已知函数 $ y = x $,$ y = -2x $,$ y = \frac{1}{2}x $,$ y = 3x $。
(1)在同一平面直角坐标系中画出函数的图象。
(2)观察这些函数的图象可以发现,随 $ |k| $ 的增大,直线与 $ y $ 轴的位置关系有何变化？

答案：

(1)如图所示。

(2)观察这些函数的图象可以发现,随|k|的增大,直线与y轴的夹角减小。