《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例2】在平面直角坐标系中,有$A( - 2,a + 1),B(a - 1,4),C(b - 2,b)$三点。
(1)当点$C在x$轴上时,点$C$的坐标为____;
(2)当点$C在y$轴上时,点$C$的坐标为____;
(3)当$AB// x$轴时,$A,B$两点间的距离为______;
(4)当$CD\perp x轴于点D$,且$CD = 1$时,点$C$的坐标为______。
解题关键利用坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征解题。
方法总结：
|类型|坐标特征|
|各象限内的点|第一象限$( + , + )$;第二象限$( - , + )$;第三象限$( - , - )$;第四象限$( + , - )$|
|坐标轴上的点|$x$轴 纵坐标为$0$|
|$y$轴 横坐标为$0$|
|与坐标轴平行的直线上的点|平行于$x$轴 纵坐标相同|
|平行于$y$轴 横坐标相同|
|坐标轴夹角平分线上的点|第一、三象限 横、纵坐标相同|
|第二、四象限 横、纵坐标互为相反数|

答案：
(1) $(-2,0)$
(2) $(0,2)$
(3) 4
(4) $(-1,1)$或$(-3,-1)$

1.在平面直角坐标系中,$P( - 5,a^{2} + 1)$所在的象限是
( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

2.若点$(a,b)$在第四象限,则点$Q( - a,b)$所在象限是
( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

3.已知$a + b ＞ 0,ab ＞ 0$,则在如图3-2-2-3的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是
( )


A.$(a,b)$
B.$( - a,b)$
C.$( - a, - b)$
D.$(a, - b)$

答案： B

4.(2025山东中考)在平面直角坐标系中,将点$P(3,4)向下平移2$个单位长度,得到的对应点$P'$的坐标是______。

答案： (3,2)

5.已知点$P(m + 3,m - 2)$。
(1)若点$P在y$轴上,则点$P$的坐标是______;若点$P在x$轴上,则点$P$的坐标是______。
(2)点$P在过点A( - 2, - 3)且与x$轴平行的直线上,求$AP$的长。

答案： 解:
(1) $(0,-5)$ $(5,0)$
(2) 因为点P在过点$A(-2,-3)$且与x轴平行的直线上，所以$m-2=-3$，则$m=-1$，所以$P(2,-3)$，所以$AP=4$。