《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

【例1】用10m长的篱笆材料,在空地上围成一个绿化场地,现有两种设计方案：一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地。
(1)如果围成正方形场地,其面积为多少平方米？结果是有理数吗？
(2)如果围成圆形场地,其面积为多少平方米？结果是有理数吗？
(3)选用哪一种方案围成的场地面积较大？并说明理由。
解题关键 运用正方形与圆的周长及面积公式解决问题,关键在于正确认识有理数。

答案： 解:
(1)因为正方形周长为10 m,所以边长为$\frac{5}{2}$m,所以面积为$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$($m^2$),$\frac{25}{4}$是有理数。
(2)因为圆周长为10 m,所以圆半径为$\frac{5}{\pi}$m,所以面积为$\pi\cdot(\frac{5}{\pi})^2=\frac{25}{\pi}$($m^2$),$\frac{25}{\pi}$不是有理数。
(3)第二种方案。理由如下:因为4＞π,所以$\frac{25}{4}＜\frac{25}{\pi}$,所以第二种方案围成的场地面积大。

【例2】如图2-1-1-1,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点A,B,C均在网格的格点上,则△ABC中哪些边长不是有理数？

解题关键 利用勾股定理得到各边的平方,再看有没有整数或分数的平方等于边长的平方,若没有,则边长不是有理数。

答案： 解:$AB^2=1^2+5^2=26$,
$AC^2=3^2+4^2=25$,
$BC^2=2^2+3^2=13$,
所以边AB,BC的长不是有理数。

1. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 2,BC = 2,则AB为( )

A.整数
B.分数
C.有理数
D.以上都不对

答案： D

2. 以下各正方形的边长不是有理数的是( )

A.面积为25的正方形
B.面积为$\frac{16}{81}$的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为2.56的正方形

答案： C

3. 满足下列条件的数a不是有理数的是( )
$A. a^2 = 7 $
$B. a^2 = 0.16 $
C. 2a + 5 = 8
$D. a^2 = 9$

答案： A