《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

7. (2024 四川中考)如图 1 - 3 - 8,Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,BC = 4,折叠△ABC,使点 A 与点 B 重合,折痕 DE 与 AB 交于点 D,与 AC 交于点 E,则 CE 的长为 。
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答案： 3

8. 如图 1 - 3 - 9,有一个高为 1.5 m,底面半径是 1 m 的圆柱形油桶,在靠近桶边的地方有一小孔,从孔中插入一根铁棒,已知铁棒露在油桶外的部分长为 0.5 m,则这根铁棒的长度范围是 。
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答案： 2~3 m

9. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨 8:00 甲先出发,他以 6 km/h 的速度向正东行走,1 h 后乙出发,他以 5 km/h 的速度向正北行走。上午 10:00,甲、乙两人相距多远？

答案：
解:如图,已知A是甲、乙的出发点,上午10:00甲到达B点,乙到达C点。则$AB = 2×6 = 12(km),AC = 1×5 = 5(km)$。在$Rt\triangle ABC$中,$BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}=5^{2}+12^{2}=169 = 13^{2}$,所以$BC = 13km$,故甲、乙两人相距13 km。

10. 如图 1 - 3 - 10,铁路上 A,D 两点相距 25 km,B,C 为两村庄,AB ⊥ AD 于点 A,CD ⊥ AD 于点 D,已知 AB = 15 km,CD = 10 km,现在要在铁路 AD 边上建一个土特产收购站 P,使得 B,C 两村到 P 站的距离相等,则 P 站应建在距点 A 多少千米处？
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答案： 解:设$AP = xkm$,则$DP = (25 - x)km$。因为B,C两村到P站的距离相等,所以$BP = PC$。在$Rt\triangle APB$中,由勾股定理,得$BP^{2}=AB^{2}+AP^{2}$,在$Rt\triangle DPC$中,由勾股定理,得$PC^{2}=CD^{2}+PD^{2}$,所以$AB^{2}+AP^{2}=CD^{2}+PD^{2}$,所以$15^{2}+x^{2}=10^{2}+(25 - x)^{2}$,所以$x = 10$,即P站应建在距点A10 km处。