《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

7. 在弹性限度内,弹簧长度 $ y $(单位：cm)与所挂物体质量 $ x $(单位：kg)之间的关系式为 $ y= 0.5x+14.5 $,当弹簧长度为18cm时,弹簧所挂物体的质量为______kg。

答案： 7

8. 一种豆子每千克售价为2元,豆子的总售价 $ y $(单位：元)与售出豆子的质量 $ x $(单位：kg)之间的关系如下表：
|售出豆子的质量x/kg|0.5|1|1.5|2|2.5|5|
|总售价y/元|1|2|3|4|5|10|

(1)这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是对应的函数值？
(2)当豆子售出5kg时,总售价是多少？
(3)按表中给出的关系,用一个式子把 $ x $ 与 $ y $ 之间的关系表示出来；
(4)当豆子售出20kg时,总售价是多少？

答案： 解：
(1)这个表格中反映的是总售价与售出豆子的质量之间的关系,自变量是售出豆子的质量,对应的函数值是总售价。
(2)由表格信息可得,豆子售出5 kg的总售价为10元。
(3)因为总售价等于单价乘以数量,所以y=2x。
(4)把x=20代入y=2x,得y=2×20=40,即当豆子售出20 kg时,总售价为40元。

9. 数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识,班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研。摩天轮位于儿童公园内,摩天轮上均匀分布着60个吊舱,顺时针旋转一周需要20min。小组成员使用秒表和手机的测距功能,记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置时距地面的高度 $ h $(m)和所用的时间 $ t $(min)的数据,并绘制变化图如图4-1-6①。
请根据图4-1-6①中的信息回答：
(1)在这个变化过程中,变量是______；
(2)摩天轮最高点距地面______m,摩天轮最低点距地面______m；
(3)如图4-1-6②,摩天轮某个吊舱从点 $ A $ 顺时针旋转到点 $ B $ 需6min,请你求出这个吊舱从点 $ A $ 顺时针旋转到点 $ B $ 所走的路径的长度。(结果保留 $ \pi $)

答案： 解：
(1)t,h
(2)108 3
(3)因为摩天轮最高点距地面108 m,最低点距离地面3 m,所以摩天轮的直径是105 m,所以105π÷20×6=63/2π(m)。
答:所走的路径的长度是63/2π m。