《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

6. 如图 3 - 2 - 3 - 11,在长方形 ABCD 中,A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点 D 的坐标为______。

答案： (4,3)

7. 如图 3 - 2 - 3 - 12,在平面直角坐标系中,有一个由四个边长为 1 的正方形组成的图案,其中点 A 的坐标为(3,7),则点 B 的坐标为______。

答案： (5,4)

8. 如图 3 - 2 - 3 - 13,四边形 ACEG 和四边形 BDFH 都是正方形,B,D,F,H 分别是 AC,CE,EG,GA 的中点,AC 的长为 8,建立适当的平面直角坐标系,写出点 A,B,C,D,E,F,G,H 的坐标。

答案：
解:如图,以BF所在直线为x轴,DH所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则所求8个点的坐标分别为A(-4,4),B(-4,0),C(-4,-4),D(0,-4),E(4,-4),F(4,0),G(4,4),H(0,4)。(答案不唯一)

9. 如图 3 - 2 - 3 - 14,在长方形 ABCD 中,AB = 6,AD = 4。在长方形 ABCD 外画△ABE,使 AE = BE = 5,请建立适当的平面直角坐标系,并求出各顶点的坐标。

答案：
解:建立如图所示的平面直角坐标系,点A的坐标是(0,4),点B的坐标是(6,4),点C的坐标是(6,0),点D的坐标是(0,0)。过点E作EG⊥CD交AB于点F,交CD于点G。因为AE=BE,所以AF= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$×6=3,在Rt△AEF中,EF= $\sqrt{5^{2}-3^{2}}$=4,则EG=4+4=8,则点E的坐标是(3,8)。(答案不唯一)

10. 如图 3 - 2 - 3 - 15,在长方形 OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,点 A 的坐标为(4,0),点 C 的坐标为(0,6),点 B 在第一象限内,点 P 从原点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O→A→B→C→O 的路线移动(即：沿着长方形移动一周)。
(1) 写出点 B 的坐标______；
(2) 当点 P 移动了 4 s 时,描出此时点 P 的位置,并求出 P 点的坐标；
(3) 在移动过程中,当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时,求点 P 移动的时间。

答案：
(1)(4,6)
(2)根据题意,点P的移动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4 s时,则其移动了8个单位长度,此时点P的坐标为(4,4)。(描点略)
(3)根据题意,点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种情况：当点P在AB上时,点P移动了4+5=9(个)单位长度,此时点P移动了4.5 s；当点P在OC上时,点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度,此时点P移动了7.5 s。