《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列两个变量之间,呈现“均匀”变化关系的是( )

A.当路程 $ s $ 一定时,速度 $ v $ 与时间 $ t $
B.圆的面积 $ S $ 与圆的半径 $ R $
C.正方体的体积 $ V $ 与棱长 $ a $
D.正方形的周长 $ C $ 与边长 $ a $

答案： D

2. 鲁老师乘车从学校到省城去参加会议,学校距省城 $ 200 $ km,车行驶的平均速度为 $ 80 $ km/h,$ x $ h 后鲁老师距省城 $ y $ km,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为( )

A.$ y = 80x - 200 $
B.$ y = -80x - 200 $
C.$ y = 80x + 200 $
D.$ y = -80x + 200 $

答案： D

3. 点燃一根蜡烛后,蜡烛的高度 $ h $(单位：cm)与燃烧时间 $ t $(单位：min)之间的关系如下表：
| $ t $ | $ 0 $ | $ 2 $ | $ 4 $ | $ 6 $ | $ 8 $ | $ 10 $ |
| $ h $ | $ 30 $ | $ 29 $ | $ 28 $ | $ 27 $ | $ 26 $ | $ 25 $ |

写出蜡烛的高度 $ h $ 与燃烧时间 $ t $ 之间的关系式______。这根蜡烛最多能燃烧______min。

答案： h=30-0.5t 60

4. 张老师去银行存钱,大屏幕上显示一年期存款年利率为 $ 1.25\% $,如果张老师存入本金 $ x $ 元后,一年到期时的本息和为 $ y $ 元,那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是______。

答案： y=1.0125x

【例 1】一辆加满油的小汽车在平直的公路上匀速行驶,下表是里程表及油量表中的数字：
| 里程表/km | $ 2000 $ | $ 2100 $ | $ 2200 $ | $ 2300 $ | $ 2400 $ |
| 油量表/L | $ 40 $ | $ 31.5 $ | $ 23 $ | $ 14.5 $ | $ 6 $ |

已知该汽车油箱的容积是 $ 50 $ L,设在这次加满油后汽车行驶的路程为 $ x $(单位：km),油箱内的余油量为 $ Q $(单位：L)。
(1)由表可知,汽车每行驶 $ 100 $ km,耗油______L；
(2)求油箱内的余油量 $ Q $ 与这次加满油后汽车行驶的路程 $ x $ 之间的关系式；
(3)当油箱内剩余油量为 $ 2 $ L 时,油量警示灯就会亮起,这时就要给汽车加油,则这辆汽车再跑多少千米就必须进站加油？(精确到 $ 1 $ km)

答案： 解:
(1)8.5
(2)由表格可知,汽车每行驶100km,耗油8.5L,即每行驶1km,耗油0.085L,所以油箱内的余油量Q与这次加满油后汽车行驶的路程x之间的关系式为Q=-0.085x+50。
(3)$\frac{100}{8.5}×(6-2)\approx47(km)$。所以这辆汽车再跑47km就必须加油。