《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

1. (2024 广东中考)完全相同的 4 个正方形面积之和是 100,则正方形的边长是( )

A.2
B.5
C.10
D.20

答案： B

2. (2022 陕西中考)计算：$3 - \sqrt{25} = $____。

答案： -2

3. 一块面积为 $5m^2$ 的正方形桌布,其边长为____。

答案： $\sqrt{5}$m

4. 若$\vert a - 3\vert + \sqrt{b + 4} = 0$,则代数式$(a + b)^{2024} = $____。

答案： 1

【例 1】求下列各数的算术平方根：
(1) $225$；(2) $0.04$；(3) $\frac{49}{64}$；(4) $15$；(5) $(-\frac{1}{3})^2$；(6) $4^{-2}$。
解题关键 利用平方运算求一个非负数的算术平方根,并用算术平方根的符号表示。

答案： 解:
(1)因为$15^{2}=225$,所以225的算术平方根是15,即$\sqrt{225}=15$;
(2)因为$0.2^{2}=0.04$,所以0.04的算术平方根是0.2,即$\sqrt{0.04}=0.2$;
(3)因为$\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$,所以$\frac{49}{64}$的算术平方根是$\frac{7}{8}$,即$\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}$;
(4)15的算术平方根是$\sqrt{15}$;
(5)因为$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$,所以$\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$的算术平方根是$\frac{1}{3}$,即$\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\frac{1}{3}$;
(6)因为$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}=4^{-2}$,所以$4^{-2}$的算术平方根是$\frac{1}{4}$,即$\sqrt{4^{-2}}=\frac{1}{4}$。

【例 2】用大小完全相同的 240 块正方形地板砖,正好铺完一间面积为 $60m^2$ 的会议室的地面,每块地板砖的边长是多少?
解题关键 根据题意列出方程,求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值。

答案： 解:设每块地板砖的边长为$x$m。由题意得$240x^{2}=60$,所以$x^{2}=\frac{1}{4}$,所以$x=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}=0.5$。故每块地板砖的边长是0.5m。

1. 9 的算术平方根是( )

A.3
B.$\pm 3$
C.$\frac{1}{9}$
D.-9

答案： A

2. 下列说法正确的是( )

A.0.01 是 0.1 的算术平方根
B.$\pm 4$ 是 16 的算术平方根
C.-6 是$(-6)^2$ 的算术平方根
D.5 是 25 的算术平方根

答案： D