《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

3. (2024·苏州模拟)【学科综合】
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象(如图①)，我们把 $ n = \frac{\sin α}{\sin β} $ 称为折射率(其中 $ α $ 代表入射角，$ β $ 代表折射角).
【观察实验】
为了观察光线的折射现象，设计了如图②所示的实验，即通过细管 MN 可以看见水底的物块 C，但 C 不在细管 MN 所在直线上，图③是实验的示意图，四边形 ABFE 为矩形，点 A，C，B 在同一直线上，点 P，D，B 在同一直线上，测得 BF = 12 cm，DF = 16 cm.
(1)求入射角 $ α $ 的度数；
(2)若 BC = 7 cm，求光线从空气射入水中的折射率 n. (参考数据：$ \sin 53° \approx \frac{4}{5} $，$ \cos 53° \approx \frac{3}{5} $，$ \tan 53° \approx \frac{4}{3} $)

答案：
3.解:
(1)如答图，过点D作DG⊥AB,垂足为G;
　　　　　　　
由题意，得四边形DGBF是矩形，
∴DG = BF = 12cm,BG = DF = 16cm,
在Rt△DGB中,tan∠BDG = $\frac{BG}{DG}$ = $\frac{16}{12}$ = $\frac{4}{3}$,
∴∠BDG≈53°,
∴∠PDH = ∠BDG≈53°,
∴入射角α的度数约为53°.
(2)
∵BG = 16cm,BC = 7cm,
∴CG = BG−BC = 9cm.
在Rt△CDG中,DG = 12cm,
∴DC = $\sqrt{CG^{2} + DG^{2}}$ = $\sqrt{9^{2} + 12^{2}}$ = 15(cm),
∴sinβ = sin∠GDC = $\frac{CG}{CD}$ = $\frac{9}{15}$ = $\frac{3}{5}$.
由
(1)得∠PDH≈53°,
∴sin∠PDH = sinα≈$\frac{4}{5}$,
∴折射率n = $\frac{\sinα}{\sinβ}$ ≈ $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$ = $\frac{4}{3}$,
∴光线从空气射入水中的折射率n约为$\frac{4}{3}$.