《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. (2024·东台期末)计算 $\tan30^{\circ}·\tan60^{\circ}$ 的值为(B)

A.$\sqrt{3}$
B.1
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.3

答案： 1.B

2. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C=90^{\circ}$，$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则 $∠ B$ 的度数是(A)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： 2.A

3. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$BC=6$，$AC=2\sqrt{3}$，$∠ C=90^{\circ}$，则 $∠ A$ 的度数是(D)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 3.D

4. 如图所示的网格是正方形网格，$△ ABC$ 和 $△ CDE$ 的顶点都是网格线的交点，则 $∠ ACD$ 的正弦值是(C)


A.1
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 4.C

5. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C=90^{\circ}$，$3AC=\sqrt{3}BC$，则 $∠ A$ 的度数为60°。

答案： 5.60°

6. 在 $△ ABC$ 中，$∠ C=90^{\circ}$，$\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则 $\cos B=$$\frac{1}{2}$。

答案： 6.$\frac{1}{2}$

7. 求满足下列条件的锐角 $θ$ 的度数：（结果精确到 $0.1^{\circ}$）
（1）$\sinθ=0.1426$；
（2）$\cosθ=0.7845$。

答案： 7.解:
(1)
∵sinθ=0.1426,
∴θ≈8.2°.
(2)
∵cosθ=0.7845,
∴θ≈38.3°.

8. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AC=5$，$\cos B=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin C=\frac{3}{5}$，求 $△ ABC$ 的面积。

答案：
8.解:如答图，作AD⊥BC于点D.
∵在△ABC中,cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴∠B=45°.
∵sinC=$\frac{3}{5}$,AC=5,
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∴AD=3.
∴BD=3,CD=√AC²−AD²=$\sqrt{5²−3²}$=4.
∴SABC=$\frac{(BD+CD)· AD}{2}$=$\frac{(3+4)×3}{2}$=$\frac{21}{2}$.
　　　　　　

9. 在 $△ ABC$ 中，锐角 $∠ A$，$∠ B$ 满足 $\left|\sin A-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|+(\cos B-\frac{1}{2})^2=0$，则 $△ ABC$ 是(D)

A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形

答案： 9.D