《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 如图，某游乐场有一座摩天轮，其直径为 90 m，旋转 1 周用时 15 min. 小明从摩天轮的底部(与地面相距 0.5 m)出发开始观光，摩天轮转动 1 周，小明在离地面 68 m 以上的空中的时间是(A)

A.5 min
B.6 min
C.7 min
D.8 min

答案： 1. A

2. 某新建小区里安装了一架秋千，如图是一个小孩荡秋千的侧面示意图，秋千的链子 $ OA $ 的长度为 3 米，秋千向两边摆动的最大角度相同，且最大角度的和 $ ∠ BOC $ 恰好为 $ 90° $，则它摆至最高与最低位置的高度差是(C)

A.$ 3\sqrt{2} $ 米
B.$ \frac{3\sqrt{2}}{2} $ 米
C.$ \frac{6 - 3\sqrt{2}}{2} $ 米
D.无法确定

答案： 2. C

3. (2025·宜宾)如图，扇形 $ OPN $ 为某运动场内的投掷区，$\overset{\frown}{PN}$ 所在圆的圆心为点 $ O $，点 $ A $，$ B $，$ N $，$ O $ 在同一直线上. 直线 $ AP $ 与 $\overset{\frown}{PN}$ 所在 $ \odot O $ 相切于点 $ P $，此时测得 $ ∠ PAO = 45° $；从点 $ A $ 处沿 $ AO $ 方向前进 8.0 m 到达点 $ B $ 处. 直线 $ BQ $ 与 $\overset{\frown}{PN}$ 所在 $ \odot O $ 相切于点 $ Q $，此时测得 $ ∠ QBO = 60° $.（参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.41$，$\sqrt{3} \approx 1.73$，$π \approx 3.14$）
求：(1)圆心角 $ ∠ PON $ 的度数；

(2)$\overset{\frown}{PN}$ 的弧长.（结果精确到 0.1 m）

答案： 3. 解:
(1)
∵直线 AP 与$\widehat {PN}$所在$\odot O$相切于点 P,
∴∠APO = 90°.
∵∠PAO = 45°,
∴∠PON = 90° - ∠PAO = 45°.
(2)
∵直线 BQ 与$\widehat {PN}$所在$\odot O$相切于点 Q,
∴∠BQO = 90°.
∵∠QBO = 60°,
∴cos∠QBO = cos60° = $\frac{BQ}{BO}$ = $\frac{1}{2}$.
设 BQ = x m,则 BO = 2x m,
∴OQ = OP = $\sqrt{BO^{2}-BQ^{2}}$ = $\sqrt{3}x$ m.
∵AB = 8.0 m,
∴AO = AB + BO = (8.0 + 2x)m.
在 Rt△APO 中,∠A = 45°,
∴sin A = sin45° = $\frac{PO}{AO}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴$\frac{\sqrt{3}x}{8.0 + 2x}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$,
解得 x = 4$\sqrt{6}$ + 8,
∴OP = $\sqrt{3}$×(4$\sqrt{6}$ + 8) = (12$\sqrt{2}$ + 8$\sqrt{3}$)m,
∴$\widehat {PN}$的弧长为$\frac{45π×(12\sqrt{2}+8\sqrt{3})}{180}$≈24.1(m).