《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 已知$△ ABC$的三边长分别为$1$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$△ DEF$的三边长分别为$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{15}$，则$△ ABC$和$△ DEF$(A)

A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判定是否相似

答案： 1. A

2. 如图，小正方形的边长均为$1$，则下列图形中的三角形(阴影部分)与$△ ABC$相似的是(B)

答案： 2. B

3. 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$AB = 4\ \mathrm{cm}$，$BC = 5\ \mathrm{cm}$，$AC = 8\ \mathrm{cm}$，$DE = 1\dfrac{2}{3}\ \mathrm{cm}$，$DF = 3\dfrac{1}{3}\ \mathrm{cm}$，则$EF =$$\frac{25}{12}$ cm时，$△ ABC ∽ △ DEF$。

答案： 3. $\frac{25}{12}$ cm

4. 已知$△ ABC$的三边长分别为$a$，$b$，$c$，$△ A_1B_1C_1$的三边长分别为$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{c}$，则$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$不一定(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似。

答案： 4. 不一定

5. 在$△ ABC$中，$AB = 3$，$BC = 5$，$CA = 6$。
(1)如果$DE = 9$，那么当$EF =$15，$FD =$18时，$△ DEF ∽ △ ABC$；
(2)如果$DE = 9$，那么当$EF =$$\frac{54}{5}$，$FD =$$\frac{27}{5}$时，$△ FDE ∽ △ ABC$。

答案： 5.
(1)15 18
(2)$\frac{54}{5}$ $\frac{27}{5}$

6. （2024·南靖县期中）如图，$\dfrac{AB}{DB} = \dfrac{CB}{EB} = \dfrac{AC}{DE}$，求证：$△ ABD ∽ △ CBE$。

答案： 6. 证明：$\because \frac{AB}{DB}=\frac{CB}{EB}=\frac{AC}{DE}$，$\therefore △ ABC ∽ △ DBE$，
$\therefore ∠ ABC=∠ DBE$，
$\therefore ∠ ABC-∠ DBC=∠ DBE-∠ DBC$。
$\because ∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC$，$∠ CBE=∠ DBE-∠ DBC$，
$\therefore ∠ ABD=∠ CBE$。
$\because \frac{AB}{DB}=\frac{CB}{EB}$，$\therefore \frac{AB}{CB}=\frac{DB}{EB}$，$\therefore △ ABD ∽ △ CBE$。

7. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB = 3$，$BC = 12$，$CD = 8$，$AD = 4$，$BD = 6$。
求证：$BD$平分$∠ ABC$。

答案： 7. 证明：$\because AB=3$，$BC=12$，$CD=8$，$AD=4$，$BD=6$，
$\therefore \frac{AB}{BD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{CD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$\frac{BD}{BC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{AB}{BD}=\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{BC}$，$\therefore △ ABD ∽ △ DBC$，
$\therefore ∠ ABD=∠ DBC$，$\therefore BD$平分$∠ ABC$。