《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)
1. 如果$\frac{a - b}{a} = \frac{1}{3}$，那么$\frac{a + b}{b}$的值等于(B)

A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{4}{3}$
D.2

答案： 1. B

2. (2024·徐州期末)若两个相似三角形的相似比为$1:4$，则这两个三角形的周长比是(B)

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:8$
D.$1:16$

答案： 2. B

3. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$位似，点$O$是它们的位似中心，其中$OE = 2OB$，则$△ ABC$与$△ DEF$的周长之比是(A)

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:3$
D.$1:9$

答案： 3. A

4. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$和$F$分别是边$CD$和$AB$上的点，$AF = 2BF$，$AE// CF$，连接$BE$，$DF$，四边形$BFDE$的面积是$3$，则四边形$AFCE$的面积是(C)

A.$4.5$
B.$5$
C.$6$
D.$6.5$

答案： 4. C

二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)
5. 如图，在$Rt△ ABC$的直角边$AC$上有一点$P$(不与点$A$，$C$重合)，过点$P$作一条直线，将$△ ABC$分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有4条.

答案： 5. 4

6. 我们把宽与长的比是$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$的矩形叫做黄金矩形. 黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计. 已知四边形$ABCD$是黄金矩形，边$AB$的长度为$\sqrt{5} - 1$，则该矩形的周长为$2\sqrt{5}+2$或 4.

答案： 6. $2\sqrt{5}+2$或 4

7. 如图，$△ ABC$三边的中线$AD$，$BE$，$CF$相交于点$G$，若$S_{△ ABC} = 6$，则图中阴影部分的面积是2.

答案： 7. 2

8. (2025·甘肃)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”. 风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录. 为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝. 风筝的形状如图所示，其中对角线$AC⊥ BD$. 已知大、小风筝的对应边之比为$3:1$，如果小风筝两条对角线的长分别为$30\ cm$和$35\ cm$，那么大风筝两条对角线长的和为195$cm$.

答案： 8. 195