《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

4. 如图，往竖直放置的粗细均匀的“U”形装置($ A $ 处由短软管连接)中注入一定量的水，水面高度为 9 cm，现将右边细管绕 $ A $ 处顺时针旋转 $ 60° $ 到 $ AB $ 位置，则 $ AB $ 中水柱的长度约为12 cm.

答案： 4. 12

5. (2025·上海)如图，某公司安装了一个人脸打卡器，$ AB $ 是高 2.7 m 的门框，某人 $ CD $ 高 1.8 m，只有当 $ ∠ CAB = 53° $ 时，他才能开门，那么 $ BD $ 长为1.2 m.(保留一位小数，参考数据：$ \sin 53° \approx 0.8 $，$ \cos 53° \approx 0.6 $，$ \tan 53° \approx 1.33 $)

答案： 5. 1.2

6. 如图是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 $ A $ 到调节器点 $ O $ 处的距离为 80 cm，$ AO $ 与地面垂直. 现调节靠背，把 $ OA $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 35° $ 到 $ OA' $ 处，则调整后点 $ A' $ 比调整前点 $ A $ 的高度降低了14 cm.(结果取整数，参考数据：$ \sin 35° \approx 0.57 $，$ \cos 35° \approx 0.82 $，$ \tan 35° \approx 0.70 $)

答案： 6. 14

7. (2024·盐都区三模)图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角 $ ∠ AOB = 150° $ 时，顶部边缘 $ A $ 处离桌面的高度 $ AC $ 为 11 cm，当笔记本电脑的张角 $ ∠ A'OB = 108° $ 时，顶部边缘 $ A' $ 处离桌面的高度 $ A'D $ 约为21 cm.(点 $ A $ 的对应点是点 $ A' $，$ OA' = OA $，结果精确到 1 cm，参考数据：$ \sin 72° \approx 0.95 $，$ \cos 72° \approx 0.31 $，$ \tan 72° \approx 3.08 $)

答案： 7. 21

8. (2025·凉山州)如图，某型号起重机吊起一货物 $ M $ 在空中保持静止状态时，货物 $ M $ 与点 $ O $ 的连线 $ MO $ 恰好平行于地面，$ BM = 3 $ 米，$ ∠ BOM = 18.17° $.（结果精确到 1 米，参考数据：$ \sin 18.17° \approx 0.31 $，$ \cos 18.17° \approx 0.95 $，$ \tan 18.17° \approx 0.33 $，$ \sin 36° \approx 0.59 $，$ \cos 36° \approx 0.81 $，$ \tan 36° \approx 0.73 $）
(1)求直吊臂 $ OB $ 的长；
(2)直吊臂 $ OB $ 与 $ BM $ 的长度保持不变，$ OB $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转，当 $ ∠ OBM = 36° $ 时，货物 $ M $ 上升了多少米？

答案：
8. 解:
(1)由题意,得 BM⊥OM,
∵∠BOM = 18.17°,BM = 3 米,
∴在 Rt△BOM 中,OB = $\frac{MB}{\sin∠BOM}$≈$\frac{3}{0.31}$≈10(米).
答:直吊臂 OB 的长约为 10 米.
(2)如答图，记旋转后点 B,M 的对应点分别为 B',M'，延长 B'M'交 OM 于点 F.

由题意,得 B'M' = BM = 3 米,OB' = OB = 10 米,
在 Rt△B'OF 中,B'F = OB'·cos∠OB'M'≈10×0.81 = 8.1(米),
∴M'F = B'F - B'M'≈8.1 - 3≈5(米).
答:货物 M 上升了约 5 米.